Question

ловиною дуг, градусні міри яких рівні. Задача. Хорди кола АВ і ВС утворюють кут 30°. Знайдіть хорду AC, якщо діаметр кола дорівнює 10 см. піадает ср і сполучимо точки AID​

Answer 1

Вокруг треугольника ABC описана окружность.

Вписанный угол ABC равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

∠ABC =∠AOC/2 =30° => ∠AOC=60°

△AOC - равнобедренный (OA=OC, радиусы)

Равнобедренный с углом 60° - равносторонний => AC=OA=OB

Доказали, что в треугольнике сторона против угла 30° равна радиусу описанной окружности.

То же самое по теореме синусов

AC/sin30 =2R => AC :1/2 =2R => AC=R

2R=10 см => AC=R=5 см

Answer 2

Для розв'язання даної задачі використаємо теорему синусів для трикутника АВС:

\(\frac{{AC}}{{\sin(\angle ABC)}} = \frac{{BC}}{{\sin(\angle BAC)}} = \frac{{AB}}{{\sin(\angle BCA)}}\)

Оскільки кут між хордами кола становить 30°, то кут BAC = 30°.

Виразимо BC через радіус кола:

BC = 2 * радіус * sin (кут BAC) = 2 * 5 * sin(30°) = 5 см

Так як діаметр кола дорівнює 10 см, то радіус кола дорівнює 5 см.

Далі можемо використати вираз, який виходить з теореми синусів:

\(\frac{{AC}}{{\sin(30°)}} = \frac{{5}}{{\sin(\angle BCA)}}\)

Перенесемо sin(30°) на ліву сторону:

AC = 5 * \(\sin(30°)\)

sin(30°) = 1/2

AC = 5 * (1/2) = 2.5 см

Отже, хорда AC дорівнює 2.5 см.