Question

В равнобедренной трапеции ABCD(AD||BC) диагональ АС является биссектрисой угла А. Известно, что B=120°, CD=10.Hайдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:  129,9. кв. ед.

Объяснение:

Известно, что биссектриса трапеции отсекает равнобедренный треугольник. Следовательно АВ=ВС=CD=10.

Проведем высоту ВН⊥AD. Получили прямоугольный треугольник ABH, у которого угол АВН=120*-90*=30*.  Тогда

АН=АВ*sin30* = 10*1/2=5.

Высота ВН=AB*cos30* = 10*cos30 =5√3.

площадь трапеции находят по формуле  S=h(a+b)/2, где

h=ВН = 5√3;

a=BC=10;

b=ВС+2АН=10+2*5=20. Тогда

S=5√3(10+20)/2 = (5*30/2)*√3=75√3≈129,9. кв. ед.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

Из условия задачи известно, что диагональ AC является биссектрисой угла A. Это означает, что угол BAC равен углу CAD.

Так как угол BAC равен углу CAD, а сумма углов треугольника равна 180°, имеем: BAC + CAD + ACD = 180°.

Из теоремы о сумме углов треугольника, зная, что B = 120° и равнобедренная трапеция, углы A и D равны: A = (180° - B) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 60°, D = A = 60°.

Так как угол B равен 120°, угол C равен: C = 180° - B = 180° - 120° = 60°.

Теперь обратимся к основаниям трапеции. Поскольку AD || BC, углы DAB и ABC являются соответствующими и их сумма равна 180°. Таким образом, угол ABC равен 180° - 60° - 60° = 60°.

Получается, что у треугольника ABC все углы равны 60°. Такой треугольник называется равносторонним.

Теперь найдем значение оснований трапеции. Обозначим длину отрезка AD как a, а длину прямой BC как c.

Поскольку треугольник ABC равносторонний, все его стороны равны. Произвольно возьмем сторону AB и обозначим ее как x.

Тогда сторона BC также равна x, а сторона AC равна x + a.

Из равносторонности треугольника ABC, из угла ABC равного 60°, а из свойства биссектрисы угла A следует, что у треугольника ACD все стороны равны. Таким образом, длины отрезков AD и CD должны быть равны.

Мы знаем, что CD = 10, поэтому AD = 10.

Теперь можем найти длины оснований трапеции: a = AD = 10, x + a = AC = BC.

Поскольку треугольник ABC равносторонний, сторона AB равна AC и BC, поэтому можем записать следующее: 2x + 10 = x + 10.

Решив данное уравнение, находим x = 0.

Так как размерности никак не могут быть отрицательными, мы приходим к выводу, что такая трапеция не существует.

Поэтому мы не можем найти площадь требуемой трапеции.