Question

Треугольник ABC c основанием AC.Точки D и E лежат соответственно на сторонах AB и BC, AD=CE, DC пересекает AE в точке О. Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.

Answer 1

Ответ:

все в фотке

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник AOC является равнобедренным, нам нужно показать, что сторона AO равна стороне CO. Для этого воспользуемся свойством подобных треугольников и равенством соответствующих сторон.

Доказательство:

1. Так как AD = CE, то треугольники ADE и CDE подобны, поскольку у них соответствующие стороны пропорциональны. 2. Также, из подобия треугольников ADE и CDE следует, что угол AED равен углу CED, так как углы противоположных вершин подобных треугольников совпадают. 3. Теперь рассмотрим треугольники AOC и COD. У них общая сторона OC, а также угол AOC, который является вертикальным углом для угла AED, и угол COD, который является вертикальным углом для угла CED. Из этого следует, что угол AOC равен углу COD. 4. Также мы знаем, что угол AOC является вертикальным углом для угла AOE, а угол COD является вертикальным углом для угла COE. Из этого следует, что угол AOE равен углу COE. 5. Так как углы AOC и COD равны, а углы AOE и COE также равны, то треугольники AOC и COD подобны. 6. Из подобия треугольников AOC и COD следует, что соответствующие стороны AO и CO пропорциональны. 7. Но мы также знаем, что стороны AD и CE равны, поэтому соответствующие стороны AO и CO равны. 8. Таким образом, треугольник AOC является равнобедренным, так как сторона AO равна стороне CO.

Доказательство завершено. Треугольник AOC является равнобедренным.