Question

Высота равностороннего треугольника равна 12 см. на каком расстоянии от сторон треугольника находится точка пересечения его биссектрисы? ​

Answer 1

Ответ:

4 см.

Объяснение:

Высота равностороннего треугольника является биссектрисой и медианой. Поэтому в ΔАВС пересекаются биссектрисы ВН, АМ и СК, которые являются и высотами. ВН=АМ=СК=12 см.

Высоты равностороннего треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому ОН=ОМ=ОК=12:3=4 см.

Answer 2

Высота равностороннего треугольника равна 12 см. На каком расстоянии от сторон треугольника находится точка пересечения его биссектрисы?

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу высоты равностороннего треугольника и свойство биссектрисы равностороннего треугольника.

Формула высоты равностороннего треугольника имеет вид:

$$h = \sqrt{3} \cdot \frac{a}{2}$$

где $h$ - высота, $a$ - сторона треугольника.

Свойство биссектрисы равностороннего треугольника состоит в том, что она делит сторону треугольника пополам и является также медианой и высотой треугольника.

Из этих двух фактов следует, что точка пересечения биссектрис равностороннего треугольника находится в его центре и равноудалена от всех сторон треугольника. Это расстояние можно найти, если разделить высоту треугольника на три, так как высота делит треугольник на два равнобедренных треугольника, а биссектриса делит один из них на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, расстояние от сторон треугольника до точки пересечения его биссектрисы равно:

$$d = \frac{h}{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot \frac{a}{2}}{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot a}{6}$$

Подставив значение высоты, равное 12 см, получим:

$$d = \frac{\sqrt{3} \cdot a}{6} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2 \cdot h}{6} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2 \cdot 12}{6} = 4 \sqrt{3} \approx 6.93 \text{ см}$$

Ответ: расстояние от сторон треугольника до точки пересечения его биссектрисы равно примерно 6.93 см.

Источники информации: [Высота треугольника](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0), [Правильный треугольник](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA), [Высота равностороннего треугольника – формула](https://obrazovaka.ru/matematika/vysota-ravnostoronnego-treugolnika.html).