Question

Дано вектори p(3;3) и q(0;-2) обчислiть кут між векторами p i q

Answer 1

Ответ находится на изображении ниже

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами p и q, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (p · q) / (||p|| ||q||),

где p · q представляет скалярное произведение векторов p и q, а ||p|| и ||q|| - длины векторов p и q соответственно.

Для начала найдем длины векторов p и q:

||p|| = sqrt(3^2 + 3^2) = sqrt(18) = 3√2, ||q|| = sqrt(0^2 + (-2)^2) = sqrt(4) = 2.

Теперь найдем скалярное произведение p · q:

p · q = 3 * 0 + 3 * (-2) = 0 + (-6) = -6.

Теперь подставим найденные значения в формулу для cos(θ):

cos(θ) = (-6) / (3√2 * 2).

Упрощая выражение, получим:

cos(θ) = -6 / (6√2) = -1 / √2 = -√2 / 2.

Извлечем значение косинуса обратно:

cos(θ) ≈ -0.7071.

Теперь найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса (arccos):

θ ≈ arccos(-0.7071) ≈ 135°.

Таким образом, угол между векторами p и q составляет приблизительно 135 градусов.