Question

найдите углы четырёхугольника MNKP, вершины которого расположены на окружности, если MNP = 74°, PNK = 38°, NPK = 65°​

Answer 1

Ответ:

M = 103°

N = 112°

K = 77°

P = 68°

Объяснение:

углы MNP + PNK = MNK = 112°

по сумме углов треугольника угол NKP = 180° - 38° - 65° = 77°

сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180° по теореме Птолемея. тогда угол KPM = 180° - MNK = 180° - 112° = 68°, угол NMP по той же теореме равен 180° - NKP = 180° - 77° = 103°.

Answer 2

Углы четырехугольника MNPQ, вершины которого расположены на окружности, можно найти, используя свойства центральных и окружных углов.

Для этого возьмем во внимание следующие свойства:

1. Центральный угол равен половине окружного угла, то есть MNPQ = 2Mα, где Mα - угол Mα, образуемый центральной гранью MO. 2. Окружной угол равен половине центрального угла, то есть Mα = 2 α, где α - угол α, образованный окружным углом POM. 3. Сумма углов в четырехугольнике равна 180°, то есть MNP + PNQ + NPQ + QNM = 180°.

Из условия имеем:

MNP = 74° PNK = 38° NPK = 65°

Теперь найдем углы Mα и α, а затем подставим их в уравнение для суммы углов в четырехугольнике.

1. Найдем угол α: 2α = Mα = 74° (свойство центрального и окружного угла) 2α = 74° α = 74°/2 α = 37°

2. Найдем угол Mα: Mα = 2α Mα = 2 * 37° Mα = 74°

Теперь подставим найденные значения углов в уравнение для суммы углов в четырехугольнике:

MNP + PNQ + NPQ + QNM = 180° 74° + PNQ + NPQ + QNM = 180° PNQ + NPQ + QNM = 180° - 74° PNQ + NPQ + QNM = 106°

Найдем угол PNQ: PNQ = PNK - NPK PNQ = 38° - 65° PNQ = -27°

Найдем угол QNM: QNM = 360° - (PNK + NPK + NKQ) QNM = 360° - (38° + 65° + 27°) QNM = 360° - 130° QNM = 230°

Итак, углы четырехугольника MNKP равны:

MNP = 74° PNK = 38° NPK = 65° QNM = 230° PNQ = -27°

Обратите внимание, что QNM угол может быть направлен зеркально против часовой стрелки в зависимости от размещения вершин M, N, K, P на окружности.