Question

один из внешних углов прямоугольника треугольника равен 120°.Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15 см найдите длину сторон треугольника

Answer 1

Ответ:Сумма внешнего и смежного ему внутреннего угла равна 180 градусов

<САВ=180-120=60 градусов,тогда

<В=90-60=30 градусов

Катет АС лежит против угла 30 градусов,а это значит,что гипотенуза АВ в два раза больше катета АС

АС=Х

АВ=2Х

Х+2Х=15

3Х=15

Х=15:3

Х=5

Катет АС=5 см

Гипотенуза 5•2=10 см

Объяснение:

Answer 2

Дано, что один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120°. Это означает, что два внутренних угла треугольника составляют 180° - 120° = 60°. Известно также, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.

Пусть гипотенуза треугольника равна a, а меньший катет равен b.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать:

a^2 = b^2 + (2b)^2, где 2b - это больший катет.

Приведем уравнение к более простому виду:

a^2 = b^2 + 4b^2, a^2 = 5b^2.

Теперь решим это уравнение относительно a:

a = sqrt(5b^2), a = b * sqrt(5).

Мы также знаем, что a + b = 15.

Подставим выражение для a в уравнение a + b = 15:

b * sqrt(5) + b = 15, (b + b * sqrt(5)) = 15, b(1 + sqrt(5)) = 15, b = 15/(1 + sqrt(5)), b = 15*(1 - sqrt(5))/(1 - sqrt(5)^2), b = 15*(1 - sqrt(5))/(1 - 5), b = 15*(1 - sqrt(5))/(-4), b = -3.66 см.

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то мы должны отправиться назад и использовать положительное значение:

b = 15*(1 - sqrt(5))/(1 - 5), b = 15*(1 - sqrt(5))/(-4), b = 3.66 см.

Теперь, используя значение b, мы можем найти значение a:

a = b * sqrt(5), a = 3.66 * sqrt(5), a = 8.84 см.

Таким образом, длина меньшего катета треугольника равна 3.66 см, гипотенузы - 8.84 см, и большего катета - 2 * 3.66 = 7.32 см.