Question

Середні лінії трикутника ABC утворюють трикутник MNР, периметр якого дорівнює 24 см. Знайдіть сторони трикутника ABC, якщо вони відносяться як 7 : 8 : 9. Помогите пожалуйста

Answer 1

АВ=14см ВС=16см АС=18см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо властивість середніх ліній трикутника. За цією властивістю, середні лінії трикутника ділять його на шість рівних трикутників. Таким чином, трикутник ABC складається з шести рівних трикутників, один з яких - трикутник MNR.

Знайдення периметру трикутника MNR

За умовою, периметр трикутника MNR дорівнює 24 см. Оскільки трикутник MNR є рівнобедреним, то його сторони можна позначити як x, x та y, де x - середня лінія трикутника ABC, а y - сторона трикутника ABC, яка не є середньою лінією.

За властивістю рівнобедреного трикутника, ми можемо записати рівняння для периметру трикутника MNR: 2x + y = 24

Знайдення відношення сторін трикутника ABC

За умовою, сторони трикутника ABC відносяться як 7 : 8 : 9. Позначимо сторони трикутника ABC як 7k, 8k та 9k, де k - довільне число.

Знайдення відношення сторін трикутника MNR до сторін трикутника ABC

Оскільки трикутник MNR утворюється середніми лініями трикутника ABC, то відношення сторін трикутника MNR до сторін трикутника ABC буде таким самим, як відношення сторін трикутника MNR до сторін трикутника ABC.

Таким чином, відношення сторін трикутника MNR до сторін трикутника ABC буде 7k : 8k : 9k.

Знайдення значення x та y

За умовою, периметр трикутника MNR дорівнює 24 см. Підставимо відношення сторін трикутника MNR до сторін трикутника ABC у рівняння для периметру трикутника MNR: 2(7k) + 8k = 24

Розв'яжемо це рівняння: 14k + 8k = 24 22k = 24 k = 24 / 22 k ≈ 1.09

Тепер, знаючи значення k, можемо знайти сторони трикутника ABC: сторона AB = 7k ≈ 7 * 1.09 ≈ 7.63 см сторона BC = 8k ≈ 8 * 1.09 ≈ 8.72 см сторона CA = 9k ≈ 9 * 1.09 ≈ 9.81 см

Отже, сторони трикутника ABC дорівнюють приблизно 7.63 см, 8.72 см та 9.81 см.