Question

Сторона меньшего основания правильной треугольной усеченой пирамиды равна 2 см, а боковое ребро пирамиды, равное 2см в корне, образует со стороной большего основания угол 45 градусов.Правильно начертите рисунок также Найдите полную поверхность пирамиды. Святые люди, Помогите пожалуйста с решением!! У меня скоро контрольная:)Отдам все балы

Answer 1

Сторона меньшего основания правильной треугольной усечённой пирамиды равна 2 см, а боковое ребро пирамиды, равное √2 см , образует со стороной большего основания угол 45° . Найдите полную поверхность пирамиды.

Объяснение:

S( полное)=S(в.осн.)+S(н.основ)+S(бок) ,

1) S(прав.треуг.)=$\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$ ,  S(в.осн.)=$\frac{2^{2}\sqrt{3} }{4}$ =√3 (см²).

2)Боковые грани - равнобедренные трапеции . Пусть в трапеции

ВСС₁В₁ отрезки   В₁Н, С₁К- высоты. Тогда ΔВВ₁Н-прямоугольный ,равнобедренный (∠ВВ₁Н=90°-45°=45°)⇒ВН=В₁Н=х. По т. Пифагора х²+х²=(√2)² ,х=1. Значит В₁Н=1 , ВС=ВН+НК+КС=1+2+1=4 (см).

3) S(н.осн.)=$\frac{4^{2}\sqrt{3} }{4}$ =4√3 (см²).

4)S(бок) =3*S(трапеции ВСС₁В₁) =3* 1/2*В₁Н*(ВС+В₁С₁)=3*1/2*1*6=9(см²).

5)S( полное)=√3 +4√3 +9=9+5√3 ( см²) .

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Обозначим следующие элементы треугольной усеченной пирамиды:

- \(a\) и \(b\) - стороны меньшего и большего основания соответственно, - \(h\) - высота пирамиды, - \(l\) - боковое ребро.

Из условия задачи у нас уже есть следующие данные:

\[ a = 2 \, \text{см} \] \[ b = 2\sqrt{2} \, \text{см} \] \[ l = 2 \, \text{см} \]

Также у нас есть информация о том, что боковое ребро образует угол 45 градусов с боковой стороной большего основания. Это означает, что у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник.

Из свойств тригонометрии мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, мы можем записать:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{a}{\frac{b}{2}} \]

Решим это уравнение для нахождения \(a\):

\[ \tan(45^\circ) = \frac{a}{\frac{b}{2}} \]

\[ 1 = \frac{a}{\frac{b}{2}} \]

\[ a = \frac{b}{2} \]

Таким образом, мы получаем, что \(a = \frac{b}{2}\), и, учитывая значение \(a\), можем выразить \(b\):

\[ a = 2 \, \text{см} \]

\[ b = \frac{a}{2} = \frac{2}{2} = 1 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения полной поверхности пирамиды. Полная поверхность пирамиды состоит из площадей двух оснований и боковой поверхности.

1. Площадь меньшего основания \(S_a\):

\[ S_a = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

2. Площадь большего основания \(S_b\):

\[ S_b = \frac{b^2 \sqrt{3}}{4} \]

3. Боковая поверхность \(S_l\):

\[ S_l = \frac{l \cdot (a + b)}{2} \]

Теперь сложим все три площади:

\[ S_{\text{полн}} = S_a + S_b + S_l \]

Подставим известные значения и найдем полную поверхность пирамиды.