Question

- Складіть рівняння кола: а) 3 діаметром AB, якщо А(-1; 5), B(5; -3);​

Answer 1

Ответ:

Рівняння кола

(x-a)ˆ2+(y-b)ˆ2=Rˆ2

Оскільки центр кола є серединою діаметра, то можемо знайти координати (a;b) центра С кола:

$a=\frac{-1+5}{2} =2$ ; $b=\frac{5-3}{2} =1$

Отже, С (1; 3)

Радіус кола = відрізку АС. Тоді $R^{2} =(2+1)^{2} +(1-5)^{2} =25$

Отже, шукане рівняння має вигляд

$(x-2)^{2} +(y-1)^{2}=25$

Объяснение:

Answer 2

Окей, давай знайдемо спочатку середину відрізка AB, використовуючи координати точок A і B. Середина між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) знаходиться за формулою:

\[\left(\frac{x₁ + x₂}{2}, \frac{y₁ + y₂}{2}\right)\]

Отже, для точок A(-1, 5) і B(5, -3):

\[x_{середина} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\]

\[y_{середина} = \frac{5 + (-3)}{2} = 1\]

Тепер, відстань від центру кола до будь-якої з його точок - це радіус кола. В даному випадку, радіус можна знайти, використовуючи формулу для відстані між двома точками:

\[r = \sqrt{(x - x_{середина})^2 + (y - y_{середина})^2}\]

Виберемо точку A(-1, 5):

\[r = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Отже, ми маємо центр кола (2, 1) і радіус r = 5. Рівняння кола у вигляді \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) буде:

\[(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2\]