Question

СРОЧНО!! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!! Докажите, что биссектрисы равных треугольников, проведенные из вершин соответственных углов, равны. ​

Answer 1

Объяснение:

Пусть ΔАВС = ΔА₁В₁С₁, надо доказать, что биссектрисы равных углов равны, т.е. что АК = А₁К₁.

АС = А₁С₁ из равенства треугольников,

∠КСА = ∠К₁С₁А₁ из равенства треугольников,

∠КАС = ∠К₁А₁С₁ как половины равных углов,

значит ΔАКС = ΔА₁К₁С₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно и АК = А₁К₁ как стороны равных треугольников, лежащие напротив равных углов.

Answer 2

Для доказательства равенства биссектрис в равных треугольниках можно воспользоваться свойствами равных треугольников и угловой биссектрисы.

Рассмотрим два равных треугольника ABC и A'B'C', где стороны и углы обозначены следующим образом:

\[ \angle A = \angle A', \quad \angle B = \angle B', \quad \angle C = \angle C' \] \[ BC = B'C', \quad AC = A'C', \quad AB = A'B' \]

Пусть BD и B'D' — биссектрисы углов ABC и A'B'C' соответственно, где D и D' лежат на сторонах AC и A'C'. Нам нужно доказать, что BD = B'D'.

Для начала обратим внимание на треугольники ABD и A'B'D'. У них равны углы при вершине A и при вершине B, а также сторона AB равна стороне A'B', так как треугольники равны. Следовательно, по стороне-уголу-стороне (СУС) треугольники ABD и A'B'D' равны.

Теперь мы знаем, что BD = B'D' и угол ABD = угол A'B'D'. Рассмотрим теперь треугольники BCD и B'C'D'. У них равны углы при вершине B, при вершине C и сторона BC равна стороне B'C'. Следовательно, по стороне-уголу-стороне (СУС) треугольники BCD и B'C'D' также равны.

Таким образом, мы доказали, что BD = B'D' и угол ABD = угол A'B'D', а значит, биссектрисы углов треугольников ABC и A'B'C' равны.