Question

Известно, что LABC = — LEDC = 90° , длины отрезков BC и CD Равны. Докажите Равенство углов ВАС и DEC. ​

Answer 1

Ответ:

чертеж на фото

Объяснение:

1. Доп. построение - соединим точки А и С, Е и С.

2. Рассмотрим треуг. АВС и ЕСД.

ВС=ДС по усл

АВ=ЕД по усл

уг АВС = уг ЕДС по усл

Значит, треуг. АВС= ЕСД по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их элементов: нас интересуют стороны АС=ЕС, и углы ВАС=ДЕС

3. Рассмотрим треуг. АСЕ. Он равнобедренный, так как выше доказали, что АС=ЕС. Раз он равнобедренный, то углы при основании равны:

уг САЕ= уг СЕА

4. угол А = углу Е, так как

угол А =уг ВАС +уг САЕ

угол Е =уг ДЕС+уг СЕА

5. Рассмотрим треуг. АВЕ и ЕДА

АВ=ЕД по усл

АЕ - общая сторона

уг А = уг Е из п.4

Значит, треуг. АВЕ= ЕДА по 1 признаку  (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их элементов: нас интересуют стороны ВЕ=АД, ч.т.д.

Answer 2

Конечно, давайте разберём это! Изначально у нас есть информация о прямом угле между линиями LABC и LEDC, что означает, что эти линии перпендикулярны друг другу (имеют угол в 90°). Также говорится, что отрезки BC и CD равны.

Чтобы доказать равенство углов BAS и DEC, давайте рассмотрим геометрические свойства и сделаем некоторые выводы.

Поскольку LABC и LEDC перпендикулярны, значит, у нас есть два прямых угла: угол BAC и угол CED (так как они являются смежными углами с углами LABC и LEDC, соответственно).

Также нам известно, что BC и CD равны. Пусть они равны x.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и DEC:

У нас есть два равных отрезка: BC и CD равны x (по условию).

Также, поскольку углы BAC и CED являются прямыми углами (из перпендикулярности LABC и LEDC), у нас есть еще один угол, который обозначим как ACD.

Теперь рассмотрим эти треугольники: треугольник ABC и треугольник DEC.

В них:

1. Стороны BC и CD равны (по условию). 2. Угол BAC равен углу CED (прямые углы). 3. Сторона AC общая для обоих треугольников (общая сторона).

Исходя из условий равенства двух сторон и угла между ними (СУС), по свойству равенства треугольников мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и DEC равны друг другу.

Таким образом, соответствующие углы в равных треугольниках также равны между собой. Угол BAS (равный BAC) равен углу DEC, что и требовалось доказать.