Question

Перпендикуляр, проведений з точки кола до діаметра, дiлить діаметр на вiдрiзки 9 см i 4 см. Знайдіть відстань від цієї точки до діаметра.​

Answer 1

Ответ:

AH = 6 см

Объяснение:

Дано: $AH \perp BC$, BH = 9 см, HC = 4 см, BC - діаметр

Знайти: AH - ?

Розв'язання: Кут ∠ABC - є вписаним за означенням вписаного кута. Так як за умовою BC - діаметр, то за теоремою кут, що спирається на діаметр є прямим, отже трикутник ΔABC - прямокутний. Так як за кут ∠ABC - прямий і за умовою $AH \perp BC$, то відрізок AH - висота прямокутного трикутника ΔABC проведена до гіпотенузи, тоді за метричними співідношеннями: $AH = \sqrt{BH \cdot HC} = \sqrt{ 9 \cdot 4} = \sqrt{36} = 6$ см.

Answer 2

Давайте обозначим точку, из которой проведены перпендикуляры к диаметру круга, как \( P \). Пусть \( AB \) - диаметр круга, а \( M \) - точка пересечения перпендикуляра из \( P \) с диаметром. Тогда \( MP \) - расстояние от точки \( P \) до диаметра.

По условию задачи, диаметр \( AB \) делится на два отрезка \( AM \) и \( MB \), где \( AM = 9 \) см, а \( MB = 4 \) см.

Так как \( AM + MB = AB \), мы можем записать:

\[ 9 + 4 = AB \]

\[ AB = 13 \]

Теперь мы знаем длину диаметра \( AB \).

Давайте рассмотрим треугольник \( AMP \). Он прямоугольный, потому что отрезок \( MP \) проведенный из вершины \( P \) к диаметру \( AB \) - это высота, а отрезок \( AM \) является одним из катетов.

Мы знаем, что \( AM = 9 \) см, и \( AB = 13 \) см. Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины отрезка \( MP \):

\[ MP = \sqrt{AB^2 - AM^2} \]

\[ MP = \sqrt{13^2 - 9^2} \]

\[ MP = \sqrt{169 - 81} \]

\[ MP = \sqrt{88} \]

\[ MP = 2\sqrt{22} \]

Таким образом, длина отрезка \( MP \) (расстояния от точки \( P \) до диаметра) равна \( 2\sqrt{22} \) см.