Question

Дана трапеция ASDF  с основаниями 14см и 22 см. Боковая сторона AS = 8см, а ∠SAF=30°. Чему равна площадь ASDF?

Answer 1

Смотри ответ на фото

Answer 2

Если из вершины S опустить перпендикуляр на сторону основания АF, то это будет высота трапеции, и она будет лежать против угла в 30° , значит, равна половине гипотенузы, т.е. 4см, (или же через тригонометрию АS*sin30°=8*0/5=4/см/)

площадь же трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции, т .е. (14+22)*4/2=36*2=72/см²/

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем разделить трапецию ASDF на две фигуры: прямоугольник ASFE и треугольник ASF.

1) Найдем площадь прямоугольника ASFE: Для этого нужно умножить длину основания AS на высоту, которая равна боковой стороне AS, то есть 8 см. Площадь прямоугольника ASFE = 14 см * 8 см = 112 см².

2) Найдем площадь треугольника ASF: Для этого нужно умножить половину основания AS (так как треугольник ASF находится внутри трапеции) на высоту треугольника, которую можно найти с помощью тригонометрии. Высоту треугольника можно найти, зная боковую сторону AS и угол ∠SAF. По определению тангенса, tg(30°) = противолежащий катет (высота треугольника) / прилежащий катет (боковая сторона AS). tg(30°) = высота треугольника / 8 см. Высота треугольника = tg(30°) * 8 см.

Теперь можем найти площадь треугольника ASF, умножив половину основания AS (7 см) на высоту треугольника: Площадь треугольника ASF = 0.5 * 7 см * (tg(30°) * 8 см).

Таким образом, площадь трапеции ASDF равна сумме площади прямоугольника ASFE и площади треугольника ASF: Площадь ASDF = Площадь ASFE + Площадь ASF = 112 см² + 0.5 * 7 см * (tg(30°) * 8 см).