Question

1.в равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 45 градусов. Высота опущенная из вершин С ,делит сторону AD на отрузки 9 и 7.Найдите площадь трапеции 35 БАЛОВ!

Answer 1

Ответ:

63 ед².

Объяснение:

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.

CE - высота;

∠D = 45°; AE = 9 см; ED = 7 см.

Найти: S трапеции.

Решение:

Площадь трапеции найдем по формуле:

$\displaystyle S=\frac{BC+AD}{2}*CE$

1. Найдем СЕ.

Рассмотрим ΔECD - прямоугольный.

• ∠D = 45°
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ECD = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике равны два угла, то этот треугольник - равнобедренный.

⇒ ΔECD  - равнобедренный.

EC = ED = 7.

• 2. Найдем ВС.
• Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на части, большая из которых равна полусумме оснований.

⇒

$\displaystyle AE=\frac{BC+AD}{2}\\\\9=\frac{BC+(9+7)}{2\\}\\\\18=BC+16\\\\BC = 2$

Теперь найдем площадь:

$\displaystyle S=\frac{2+16}{2}*7=63$

Площадь трапеции  63 ед.²

Answer 2

Давайте обозначим точки и стороны трапеции:

- \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) - вершины трапеции в порядке обхода; - \(AB\) и \(CD\) - основания трапеции; - \(h\) - высота, опущенная из вершины \(C\); - \(h_1\) и \(h_2\) - высоты, опущенные из вершины \(A\) и \(D\) соответственно.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Угол \(D\) равен 45 градусов. 2. Высота \(h\) делит сторону \(AD\) на отрезки в пропорции 9:7.

Мы знаем, что в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, и в данном случае угол \(D\) равен 45 градусам. Также стороны, противоположные основаниям, равны. То есть \(AB = CD\).

Теперь, пусть \(h_1\) и \(h_2\) - высоты, опущенные из вершины \(A\) и \(D\) соответственно. Так как треугольники \(CAD\) и \(CBD\) подобны (по признаку АА), отношение высот этих треугольников равно отношению соответствующих сторон:

\[\frac{h_1}{h_2} = \frac{CA}{CB} = \frac{h+7}{h+9}.\]

Теперь мы знаем, что \(h_1 = \frac{h+7}{h+9} \cdot h_2\).

Также, согласно условию задачи, сторона \(AD\) делится высотой \(h\) на отрезки 9:7. Таким образом:

\[h = 9k, \quad h_2 = 7k, \quad h_1 = 9k + 7.\]

Теперь мы можем найти площадь трапеции. Площадь трапеции равна полусумме произведения суммы длин оснований на высоту:

\[S = \frac{1}{2} (AB + CD) \cdot h.\]

Так как \(AB = CD\), площадь трапеции можно записать так:

\[S = \frac{1}{2} (AB + CD) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2AB \cdot h = AB \cdot h.\]

Теперь, зная, что \(AB = h_1 + h_2\), подставим значения:

\[S = (h_1 + h_2) \cdot h = (9k + 7 + 7k) \cdot 9k = 16k \cdot 9k.\]

Теперь, учитывая, что \(h = 9k\), мы можем выразить \(k\) через \(h\):

\[k = \frac{h}{9}.\]

Подставим это обратно в формулу для площади:

\[S = 16 \cdot \left(\frac{h}{9}\right) \cdot 9 \cdot \frac{h}{9} = 16h.\]

Таким образом, площадь трапеции равна \(16h\), где \(h\) - высота трапеции. Однако, у нас есть выражение для \(h\) через \(k\), и мы можем выразить \(k\) через заданные отрезки:

\[h = 9k, \quad k = \frac{h}{9}.\]

Таким образом, площадь трапеции равна \(16 \cdot \frac{h}{9} \cdot 9 = 16h\). В задаче не указаны единицы измерения, поэтому ответ будет в общей форме: площадь трапеции равна \(16h\).