Question

Одно из оснований трапеции на 10 см меньше другого, а ее средняя линия равна 13 см. Найдите основания трапеции.​

Answer 1

Ответ:Сумма оснований

13•2=26 см

Меньшее основание

(26-10):2=8 см

БОльшее основание

8+10=18 см

Проверка

(8+18):2=26:2=13 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длину одного основания трапеции через \( a \), а другого — через \( b \). Также, по определению трапеции, средняя линия (или медиана) равна полусумме длин оснований. У нас есть следующая информация:

1. Длина одного основания меньше другого на 10 см: \( b = a - 10 \). 2. Средняя линия равна 13 см: \( \text{медиана} = 13 \).

Медиана трапеции делит её на два равных трапеций. Таким образом, полусумма длин оснований равна медиане:

\[ \frac{a + b}{2} = 13 \]

Теперь мы можем подставить выражение \( b = a - 10 \) в уравнение:

\[ \frac{a + (a - 10)}{2} = 13 \]

Решим это уравнение:

\[ \frac{2a - 10}{2} = 13 \]

Упростим:

\[ 2a - 10 = 26 \]

Теперь добавим 10 к обеим сторонам:

\[ 2a = 36 \]

Разделим на 2:

\[ a = 18 \]

Таким образом, длина одного основания трапеции равна 18 см. Теперь мы можем найти длину второго основания, подставив \( a \) обратно в выражение \( b = a - 10 \):

\[ b = 18 - 10 = 8 \]

Итак, длины оснований трапеции: \( a = 18 \) см и \( b = 8 \) см.