Question

В треугольнике ABC известны углы: угол ABC равен 45 градусов, угол BAC равен 30 градусов. Сторона AC треугольника равна 4√6. Найдите BC. В ответ запишите число, деленное на √3.

Answer 1

По теореме синусов: $\frac{AC}{sin$ ⇒$\frac{BC}{\sqrt{3} } = 2* \frac{\sqrt{12} }{\sqrt{3} } = 2 * \sqrt{4} = 2*2 = 4$

Ответ: 4

Answer 2

Для нахождения стороны \( BC \) треугольника \( ABC \) воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Мы знаем, что угол \( ABC \) равен 45 градусов, а угол \( BAC \) равен 30 градусов. Также нам дана сторона \( AC \) и равна \( 4\sqrt{6} \).

Давайте обратимся к теореме синусов, так как у нас есть данные об углах и сторонах.

Теорема синусов гласит: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - их противолежащие углы.

Нам известны два угла: \(ABC\) и \(BAC\), а также сторона \(AC\). Так как \(AC\) лежит напротив угла \(BAC\), мы можем использовать эту пару.

Используем теорему синусов для нахождения стороны \(BC\):

\(\frac{BC}{\sin(30^\circ)} = \frac{4\sqrt{6}}{\sin(45^\circ)}\)

Теперь найдем значения синусов углов \(30^\circ\) и \(45^\circ\):

\(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

\(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Подставим значения:

\(\frac{BC}{\frac{1}{2}} = \frac{4\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Это упростит уравнение до:

\(BC = \frac{4\sqrt{6} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{3}\)

Теперь, чтобы разделить \(BC\) на \(\sqrt{3}\):

\(\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8\)

Таким образом, \(BC\) равно \(8\), деленному на \(\sqrt{3}\).