Question

"У рівнобедреному трикутнику АВС (AB = BC) точка перетину середин- ного перпендикуляра сторони BC і бісектриси кута C належить медіа-BM . Доведіть, що трикутник АВС рівносторонійм

Answer 1

Ответ:

Розглянемо трикутник АМС. Сумка кутів трикутника дорівнює 180°, тоді ∠МАС+∠МСА+∠АМС=180°.  

Сума суміжних кутів дорівнює 180°. Кути АMВ i AMC суміжні. Відомо, що  ∠АМВ=117°, отже ∠АМС=180°-117°=63°

Бісектриса ділить кут навпіл отже  ∠ВАС= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС.  

Трикутник АВС  рівнобедрений тому кути при основі рівні тобто ∠ВАС=∠ВСА, отже оскільки  ∠ВАС=2∠МАС, то і  ∠ВСА=2∠МАС

Звідси ∠МАС+2∠МАС+63°.=180°.

3∠МАС=180°-63°

3∠МАС=117°

∠МАС=39°

∠ВАС=∠ВСА= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС=2*39°=78°

∠АВС=180°-78°-78°=24°- за т. про суму кутів трикутника.  

Відпповідь: ∠АВС=24°,  ∠ВАС=∠ВСА=78°

Объяснение:

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику АВС (AB = BC) точка перетину серединного перпендикуляра сторони BC і бісектриси кута C належить медіані BM. Доведіть, що трикутник АВС рівносторонійм.

Розв'язок:

Для доведення, що трикутник АВС є рівносторонім, ми можемо скористатися властивістю рівнобедреного трикутника, а саме тим, що серединний перпендикуляр до основи трикутника проходить через вершину трикутника.

Для початку, позначимо точку перетину серединного перпендикуляра сторони BC і бісектриси кута C як точку M. Також, позначимо середину сторони BC як точку N.

За властивістю рівнобедреного трикутника, серединний перпендикуляр до основи трикутника проходить через вершину трикутника. Оскільки точка M є точкою перетину серединного перпендикуляра сторони BC і бісектриси кута C, то вона також лежить на медіані BM.

Таким чином, ми довели, що точка M лежить на медіані BM.

Далі, для доведення, що трикутник АВС є рівносторонім, нам потрібно показати, що всі сторони трикутника рівні між собою.

Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то AB = BC. За властивістю медіани, медіана BM ділить сторону AC навпіл. Тому, AM = MC.

Ми маємо AB = BC і AM = MC, що означає, що всі сторони трикутника АВС рівні між собою.

Таким чином, ми довели, що трикутник АВС є рівносторонім.