Question

Точка F рівновіддалена від всіх вершин прямокутника зі сторонами 12 см і 16 см і знаходиться на відстані 5 см від площини прямокутника. Знайдіть відстань від точки F до вершини прямокутника.

Answer 1

Ответ:

5√5см

Объяснение:

∆ABC- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АС=√(АВ²+ВС²)=√(16²+12²)=√(256+144)=

=√400=20см.

ОА=АС/2=20/2=10см.

∆FOA- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

FA=√(FO²+OA²)=√(10²+5²)=√125=5√5 см

Answer 2

Давайте розглянемо прямокутник зі сторонами 12 см і 16 см. Нехай A, B, C, D - вершини прямокутника, де AB = 16 см, BC = 12 см.

Точка F рівновіддалена від усіх вершин прямокутника і знаходиться на відстані 5 см від площини прямокутника. Отже, F лежить в середині прямокутника, і ми шукаємо відстань від точки F до будь-якої вершини прямокутника.

Ми можемо використовувати геометричні властивості прямокутника для знаходження відстані від F до будь-якої вершини.

1. Знайдемо середину прямокутника, що є центром мас:

Середина горизонтальної сторони: \(M_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{0 + 12}{2} = 6\) см.

Середина вертикальної сторони: \(M_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{0 + 16}{2} = 8\) см.

Таким чином, середина прямокутника - точка M(6, 8).

2. Тепер відстань від F до M дорівнює 5 см (згідно з умовою).

3. Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника FMN, де FM - відомо, а MN - відомо, ми можемо знайти FN (відстань від F до вершини прямокутника).

\[FN = \sqrt{FM^2 + MN^2}\]

\[FN = \sqrt{5^2 + (\frac{1}{2} \cdot BC)^2}\]

\[FN = \sqrt{25 + (\frac{1}{2} \cdot 12)^2}\]

\[FN = \sqrt{25 + 36}\]

\[FN = \sqrt{61}\]

Таким чином, відстань від точки F до будь-якої вершини прямокутника дорівнює \(\sqrt{61}\) см.