Question

СРОЧНО 50 БАЛЛОВ И ДАМ ЛУЧШИЙ ПЛИИИИЗ Вершины B и D треугольников ABC и ADC лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС, АВ = ВС, AD = DC. Точка К лежит на луче BD так, что точка D лежит между точками B и K. Докажите, что треугольники ADK и СDK равны.

Answer 1

Ответ:см. во вложении

Объяснение: пункт 2 не обязателен. нигде не использовал. взял его в скобки.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ADK и CDK, мы можем воспользоваться двумя свойствами: равенством сторон и равенством углов.

Дано, что вершины B и D треугольников ABC и ADC лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC, а также AB = BC и AD = DC. Это означает, что треугольники ABC и ADC равны по сторонам (по двум сторонам угловой равенства).

Теперь рассмотрим треугольник ADK и треугольник CDK.

1. Сторона AD треугольника ADK равна стороне CD треугольника CDK, так как AD = DC (по условию).

2. У нас есть угол D в обоих треугольниках, так как точка D лежит и в треугольнике ADK, и в треугольнике CDK.

3. Рассмотрим угол K. Точка D лежит между точками B и K, следовательно, угол K равен углу B (вертикальные углы). Угол B также присутствует в треугольнике CDK, так как точка D лежит внутри отрезка BC.

Итак, у нас есть две стороны и угол, которые совпадают в обоих треугольниках. По свойству равенства треугольников, согласно теореме SAS (сторона-угол-сторона), треугольники ADK и CDK равны.

Таким образом, треугольники ADK и CDK равны, что и требовалось доказать.