Question

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см.Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.Найдите высоту пирамиды

Answer 1

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти высоту пирамиды.

Если боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом 45 градусов, то вершина пирамиды проецируется на основание в центр описанной окружности.

Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.

Боковое ребро из прямого угла проецируется на медиану основания, которая равна √((6/2)² + (8/2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

При угле ребра 45 градусов медиана равна высоте пирамиды.

Ответ: высота пирамиды равна 5.

Answer 2

Для того чтобы найти высоту пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как известны катеты прямоугольного треугольника, который является основанием пирамиды.

Нахождение гипотенузы прямоугольного треугольника

Для начала, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Используем теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В нашем случае, катеты равны 6 см и 8 см, поэтому:

6^2 + 8^2 = c^2

36 + 64 = c^2

100 = c^2

Теперь найдем значение гипотенузы c:

c = √(100)

c = 10 см

Нахождение высоты пирамиды

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно найти расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания. Поскольку боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов, мы можем использовать триугольник прямая угла, образованный высотой, половиной одного из боковых ребер и гипотенузой этого треугольника, который мы только что нашли (10 см).

Треугольник прямого угла

Так как угол между высотой и одним из боковых ребер равен 45 градусов, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения высоты пирамиды.

По свойствам треугольника прямого угла:

высота^2 + (половина бокового ребра)^2 = гипотенуза^2

высота^2 + (1/2 * 8)^2 = 10^2

высота^2 + 4^2 = 100

высота^2 + 16 = 100

высота^2 = 100 - 16

высота^2 = 84

высота = √(84)

высота ≈ 9.17 см

Таким образом, высота пирамиды составляет около 9.17 см.