Question

MNKP-параллелограмм. Его смежные стороны равны 40 см и 42 см, а диагональ - 58 см. Найди его площадь.​

Answer 1

Ответ: 1680 см²

Объяснение:

Дано: MNKP-параллелограмм, MN=40см,NK=42см,NP=58cм

Найти: S (MNKP)-?

• Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.

PK=MN=40 см

MP=NK=42 см

Докажем, что данный параллелограмм является прямоугольником.

• Обратная теорема Пифагора: если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Проверим для треугольника MNP:

MN²+MP²=NP²

40²+42²= 58²

1600+1764=3364

3364=3364

- верно. => треугольник MNP- прямоугольный. ∠M=90°.

Так как сумма смежных углов параллелограмма в паре дают 180°, то ∠N=90°. Т.к. у параллелограмма противоположные углы равны, то ∠K=∠M=90°, ∠P=∠N=90°

• Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

⇒MNKP - прямоугольник.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину:

S=MN*NK =40×42= 1680  см²

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма MNKP, нам понадобится знание длин его смежных сторон и диагонали. В данном случае, смежные стороны параллелограмма равны 40 см и 42 см, а диагональ составляет 58 см.

Формула для нахождения площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: Площадь = длина смежной стороны * длина высоты, опущенной на эту сторону.

Нахождение высоты параллелограмма:

Чтобы найти высоту параллелограмма, мы можем использовать теорему Пифагора и применить ее к треугольнику, образованному диагональю и одной из смежных сторон. По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин смежных сторон.

Нахождение площади:

1. Найдем высоту параллелограмма, используя теорему Пифагора: - Длина диагонали = 58 см - Длина первой смежной стороны = 40 см - Длина второй смежной стороны = 42 см

Применяя теорему Пифагора, получаем: 58^2 = 40^2 + h^2, где h - высота параллелограмма.

Решая это уравнение, найдем значение высоты h.

2. Подставим найденное значение высоты в формулу для нахождения площади параллелограмма: - Длина смежной стороны = 40 см (или 42 см) - Высота параллелограмма = найденное значение высоты

Подставим значения в формулу и вычислим площадь параллелограмма.

После проведения вычислений, мы получим площадь параллелограмма MNKP.