Question

Прошу помогите срочно!!! задача по геометрии 9 класс На продолжении основания AD трапеции ABCD взяли точку К так, что AK=AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке Е. Найдите отношение, в котором прямая КE делит боковую сторону АВ трапеции, если BC=2, AD=5.

Answer 1

Ответ в приложении.

Answer 2

Для решения задачи вам следует использовать подобие треугольников. Давайте обозначим точки и отрезки:

Пусть \( F \) - середина отрезка \( BC \), тогда \( BF = FC = \frac{BC}{2} = 1 \).

Также обозначим точку пересечения диагоналей \( E \) и соединим её с серединой отрезка \( BC \), получится отрезок \( EF \).

Также обозначим точку \( K \) на продолжении основания \( AD \) так, что \( AK = AD = 5 \).

Так как \( AK = AD \), то треугольники \( AKB \) и \( ADB \) равнобедренные. Также, поскольку \( F \) - середина \( BC \), то отрезок \( EF \) является медианой треугольника \( ABC \), и он делит \( BC \) пополам.

Теперь у нас есть два подобных треугольника \( AKB \) и \( EFB \) (по признаку общего угла и угла между медианой и стороной), и мы можем записать пропорцию сторон:

\[ \frac{AK}{AB} = \frac{EF}{FB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{AB} = \frac{EF}{1} \]

Теперь нам нужно найти отношение, в котором прямая \( KE \) делит боковую сторону \( AB \). Обозначим это отношение за \( m \), тогда \( KE = m \cdot EB \). Также заметим, что \( AB = AK + KB \), а так как \( AK = AD = 5 \), то \( AB = 5 + KB \).

Теперь можем записать уравнение:

\[ \frac{5}{5 + KB} = \frac{EF}{1} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( KB \) и найдем значение \( m \):

\[ 5 = EF \cdot (5 + KB) \]

\[ 5 + KB = \frac{EF}{5} \]

\[ KB = \frac{EF}{5} - 5 \]

Теперь мы знаем, что \( KE = m \cdot EB \), а также \( KB = \frac{EF}{5} - 5 \). Подставим это в пропорцию:

\[ \frac{5}{5 + \left(\frac{EF}{5} - 5\right)} = \frac{EF}{1} \]

Теперь решим это уравнение и найдем значение \( m \):

\[ \frac{5}{\frac{EF}{5} - 4} = EF \]

\[ 5EF = EF \cdot \left(\frac{EF}{5} - 4\right) \]

\[ 5 = \frac{EF}{5} - 4 \]

\[ EF = \frac{45}{5} = 9 \]

Теперь мы знаем, что \( EF = 9 \). Теперь можем найти значение \( KB \):

\[ KB = \frac{EF}{5} - 5 = \frac{9}{5} - 5 = -4 \]

Теперь у нас есть \( EF = 9 \) и \( KB = -4 \), и мы можем найти отношение, в котором прямая \( KE \) делит боковую сторону \( AB \):

\[ m = \frac{KE}{EB} = \frac{-4}{9} \]

Ответ: \( m = -\frac{4}{9} \).