Question

5. а) является ли ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она задана формулой bn=10/2n b) Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,9(5) в виде обыкновенной дроби​

Answer 1

a) надо найти q

b1=10/2=5

b2=10/4=2.5; q=b2/b1=2.5/5=1/2

|q| меньше 1, значит является бесконечно-убывающей

2)x=0,95555..

10x=9,5555..

10x-x=9,5555..-0.9555...

9x=8.6

x=8.6/9=86/90=43/45

Answer 2

Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией?

Для определения того, является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, нужно исследовать формулу, по которой задана последовательность. В данном случае, формула для последовательности задана как bn = 10/2^n.

Для того чтобы определить, является ли эта последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли для нее условие геометрической прогрессии, то есть, что каждый член последовательности делится на предыдущий в заданной пропорции.

Давайте проверим это для данной последовательности:

b1 = 10/2^1 = 10/2 = 5 b2 = 10/2^2 = 10/4 = 2.5 b3 = 10/2^3 = 10/8 = 1.25 b4 = 10/2^4 = 10/16 = 0.625 ...

Мы видим, что каждый следующий член последовательности является половиной предыдущего члена, что соответствует определению геометрической прогрессии. Таким образом, данная последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Запись бесконечной периодической десятичной дроби 0,9(5) в виде обыкновенной дроби

Бесконечная периодическая десятичная дробь 0,9(5) означает, что после десятичной точки идет циклическая последовательность цифр 9 и 5. Чтобы записать эту дробь в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать следующий подход.

Пусть x = 0,9(5). Мы можем выразить это в виде уравнения:

10x = 9,(5) // Умножаем обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной точки x = 9,(5)/10

Теперь мы можем заметить, что 9,(5) - это бесконечная периодическая десятичная дробь, в которой цикл состоит из двух цифр - 9 и 5. Мы можем записать эту дробь в виде обыкновенной дроби, используя следующий прием:

Пусть y = 9,(5). Мы можем выразить это в виде уравнения:

100y = 95,(5) // Умножаем обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной точки 10y = 9,(5) // Вычитаем первое уравнение из второго уравнения, чтобы избавиться от бесконечности 100y - 10y = 95,(5) - 9,(5) 90y = 86 // Вычитаем два уравнения, чтобы избавиться от бесконечности y = 86/90 = 43/45

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,9(5) может быть записана в виде обыкновенной дроби как 43/45.