Question

Помогите пожалуйста!!! Дан треугольник MNP. угол N=90° PN=16см MN=12см; найдите высоту NK приведённая к стороне МP​

Answer 1

Ответ:

9,6 см

Объяснение:

1) Находим площадь треугольника по формуле 1/2*MN*NK=96 cm^2

2) Находим гипотенузу по теореме пифагора: MP^2=MN^2+NP^2

MP^2=400

MP=20 cm

3) Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к ней, значит

1/2NK*MP=96

NK=96*2/20

NK=9,6 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников. Так как угол \( N \) прямой, мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ NP^2 = MP^2 + MN^2 \]

Мы знаем, что \( NP = 16 \) см и \( MN = 12 \) см, поэтому подставим эти значения:

\[ 16^2 = MP^2 + 12^2 \]

Решим это уравнение:

\[ 256 = MP^2 + 144 \]

\[ MP^2 = 256 - 144 \]

\[ MP^2 = 112 \]

Теперь найдем длину стороны \( MP \):

\[ MP = \sqrt{112} \]

\[ MP = \sqrt{16 \cdot 7} \]

\[ MP = 4 \sqrt{7} \]

Теперь, чтобы найти высоту \( NK \), проведенную к стороне \( MP \), мы можем воспользоваться свойством прямоугольных треугольников, а именно, что высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника. Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{NK}{NP} = \frac{MP}{MN} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{NK}{16} = \frac{4 \sqrt{7}}{12} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( NK \):

\[ NK = \frac{4 \sqrt{7} \cdot 16}{12} \]

\[ NK = \frac{64 \sqrt{7}}{12} \]

\[ NK = \frac{16 \sqrt{7}}{3} \]

Таким образом, высота \( NK \), приведенная к стороне \( MP \), равна \( \frac{16 \sqrt{7}}{3} \) см.