Question

в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5 см, а один катет на 1см больше другого. найдите площадь треугольника​

Answer 1

Ответ:

6 см²

Объяснение:

Пусть один катет х см, другой х+1 см, тогда по теореме Пифагора

5²=х²+(х+1)²

25=х²+х²+2х+1

25=2х²+2х+1

2х²+2х-24=0

х²+х-12=0

По теореме Виета х=3 и х=-4 (не подходит)

Один катет 3 см, другой катет 4 см.

S=1/2 * 4 * 3 = 6 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти длину катетов прямоугольного треугольника и затем использовать формулу для вычисления площади треугольника.

Пусть один катет равен x см. Тогда другой катет будет равен (x + 1) см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу треугольника:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

5^2 = x^2 + (x + 1)^2

25 = x^2 + x^2 + 2x + 1

2x^2 + 2x - 24 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем применить квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 2 и c = -24.

Вычисляя, получаем:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 2 * -24)) / (2 * 2)

x = (-2 ± √(4 + 192)) / 4

x = (-2 ± √196) / 4

x = (-2 ± 14) / 4

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (-2 + 14) / 4 = 12 / 4 = 3

x2 = (-2 - 14) / 4 = -16 / 4 = -4

Так как длина не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение x = 3.

Теперь мы можем найти длину другого катета:

x + 1 = 3 + 1 = 4

Таким образом, длина катетов равна 3 см и 4 см, а гипотенуза равна 5 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, один из катетов будет основанием, а другой катет будет высотой. Пусть катет, равный 4 см, будет основанием, а катет, равный 3 см, будет высотой.

Тогда площадь треугольника равна:

площадь = (4 * 3) / 2 = 12 / 2 = 6 см^2

Таким образом, площадь треугольника равна 6 квадратным сантиметрам.