Question

Упростите: sin²(180°-a)+sin²(90°-a) . подскажите пожалуйста срочно! Заранее спасибоо

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Задача на применение формул приведения

sin(180-a)=sina

sin(90-a)=cosa

sin²(180°-a)+sin²(90°-a) =sin²a+cos²a=1

Answer 2

Конечно, давайте упростим выражение \( \sin^2(180^\circ - a) + \sin^2(90^\circ - a) \).

1. Используем тригонометрический тождество \(\sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta)\).

2. Заменим \(\theta\) на \(180^\circ - a\) и \(90^\circ - a\):

\[ \begin{align*} \sin^2(180^\circ - a) & = 1 - \cos^2(180^\circ - a) \\ \sin^2(90^\circ - a) & = 1 - \cos^2(90^\circ - a) \end{align*} \]

3. Используем основные тригонометрические соотношения:

\[ \begin{align*} \cos(180^\circ - a) & = -\cos(a) \\ \cos(90^\circ - a) & = \sin(a) \end{align*} \]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\[ \begin{align*} \sin^2(180^\circ - a) & = 1 - (-\cos(a))^2 = 1 - \cos^2(a) \\ \sin^2(90^\circ - a) & = 1 - (\sin(a))^2 = 1 - \sin^2(a) \end{align*} \]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

\[ \begin{align*} & \sin^2(180^\circ - a) + \sin^2(90^\circ - a) \\ & = (1 - \cos^2(a)) + (1 - \sin^2(a)) \\ & = 2 - (\cos^2(a) + \sin^2(a)) \\ & = 2 - 1 \\ & = 1 \end{align*} \]

Таким образом, упрощенный ответ на ваш вопрос равен 1.