Question

Помогите пожалуйста решить задачу! Площадь осевого сечения цилиндра равна 32 см^2,длина окружности основания цилиндра равна 8п см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. ​

Answer 1

Объяснение:

Из основания цилиндра найдем его диаметр d=8pi/pi=8

тогда высота цилиндра h=32/8 =4

площадь поверхности = боковая поверхность + 2*S(основание)

Sбоковая поверх=8pi*4=32pi

Sосн=16pi

площадь поверхности = 2*16pi + 32pi=64pi

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для нахождения площади полной поверхности цилиндра. Формула для этой задачи выглядит следующим образом:

Площадь полной поверхности цилиндра = 2πr(r + h),

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче нам дана площадь осевого сечения цилиндра, которая равна 32 см^2, и длина окружности основания цилиндра, которая равна 8п см.

Нахождение радиуса цилиндра

Длина окружности основания цилиндра связана с радиусом формулой:

Длина окружности = 2πr

Из условия задачи известно, что длина окружности равна 8п см. Подставим это значение в формулу:

8п см = 2πr

Разделим обе части уравнения на 2π:

4п см = r

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 4п см.

Нахождение высоты цилиндра

Для нахождения высоты цилиндра, мы можем использовать формулу площади осевого сечения:

Площадь осевого сечения цилиндра = πr^2

Подставим известное значение площади осевого сечения цилиндра (32 см^2) и найденное значение радиуса (4п см) в формулу:

32 см^2 = π(4п см)^2

32 см^2 = 16п^2 см^2

Разделим обе части уравнения на 16п^2:

2 см^2 = п^2

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:

√2 см = п

Таким образом, пи равно √2 см.

Нахождение площади полной поверхности цилиндра

Теперь, когда у нас есть значения для радиуса (4п см) и высоты (п см), мы можем подставить их в формулу для площади полной поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра = 2πr(r + h)

Подставим значения радиуса и высоты:

Площадь полной поверхности цилиндра = 2π(4п см)((4п см) + (п см))

Выполним вычисления:

Площадь полной поверхности цилиндра = 2π(4п см)(5п см)

Площадь полной поверхности цилиндра = 40πп см^2

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 40πп см^2 или примерно 125.66 см^2 (приближенное значение).