Question

В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 10 см, а меньшее основание - 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Объяснение:

Трапеция равнобокая

<альфа=60 градусов

с=10 см

b=6 cм

Найти : m

Решение :

m=(a+b) /2

a=b+2x

cos<aльфа=х/с

Х=с×соs60=10×1/2=5 cм

а=6+2×5=16 см

m=(16+6)/2=11 cм

Answer 2

Для нахождения средней линии (медианы) равнобедренной трапеции, нам понадобится использовать свойства этого типа фигуры. Сначала давайте обозначим данные:

- \(a\) и \(b\) - основания трапеции (большее и меньшее соответственно). - \(c\) и \(d\) - боковые стороны трапеции. - \(h\) - высота трапеции. - \(\angle A\) и \(\angle B\) - углы при большем основании, где \(\angle A\) - угол, равный \(60^\circ\). - \(M\) - середина большего основания.

Согласно свойствам равнобедренной трапеции:

1. Боковые углы при меньшем основании равны, то есть \(\angle D = \angle C\). 2. Боковые стороны трапеции равны, то есть \(c = d\). 3. Сумма углов внутри трапеции равна \(360^\circ\).

Также, у нас есть угол \(\angle A\), равный \(60^\circ\).

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Используем данные, которые нам даны:

\(\angle A = 60^\circ\), \(c = d = 10\) см, \(b = 6\) см.

Из условия свойства трапеции, мы можем найти угол \(\angle B\):

\[\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.\]

Теперь мы можем использовать законы косинусов для нахождения большего основания \(a\):

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\angle B).\]

Подставим известные значения:

\[a^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ).\]

Вычислим угловую меру в радианах:

\[\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -0.5.\]

Подставим обратно:

\[a^2 = 36 + 100 + 60 = 196.\]

Теперь найдем значение \(a\):

\[a = \sqrt{196} = 14.\]

Средняя линия трапеции соединяет середины ее большего и меньшего оснований. Мы знаем, что меньшее основание \(b\) равно 6 см, поэтому длина средней линии \(M\) равна половине суммы длин большего и меньшего оснований:

\[M = \frac{a + b}{2} = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10.\]

Таким образом, средняя линия трапеции равна 10 см.