Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 См. Один из острых углов в 2 раза меньше другого. Найдите катет, лежащий против большего из острых углов. ГК

Answer 1

Ответ:

прямоугольный треугольник имеет 90° угол

значит сумма двух оставшихся 180-90=90

если 1 угол больше другого в пропорции это может быть только 60° и 30°, тогда:

катер лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы 18/2=9

найдём сторону против угла в 60 градусов по теореме Пифагора:

18^2=9^2+х^2

х= √18×18-9×9 = 9√3

Answer 2

Пусть один из острых углов равен x градусов. Тогда второй острый угол будет равен 2x градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то имеем уравнение:

x + 2x + 90 = 180

3x + 90 = 180

3x = 180 - 90

3x = 90

x = 90 / 3

x = 30

Теперь мы знаем, что один из острых углов равен 30 градусов, а второй острый угол равен 2 * 30 = 60 градусов.

Так как гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти катеты треугольника.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

18^2 = a^2 + b^2

324 = a^2 + b^2

Так как катет, лежащий против большего из острых углов, соответствует углу 60 градусов, то мы можем найти его длину, подставив значения в уравнение:

a^2 + b^2 = 324

a^2 + (2a)^2 = 324

a^2 + 4a^2 = 324

5a^2 = 324

a^2 = 324 / 5

a^2 = 64.8

a ≈ √64.8

a ≈ 8.05

Таким образом, катет, лежащий против большего из острых углов, приближенно равен 8.05 см.