Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см. Найдите катеты подобного треугольника,гипотенуза которого равна 6 см.​

Answer 1

Ответ:

3,6;  4,8

Объяснение:

Если катеты 3 и 4, то гипотенуза 5 (египетский треугольник)

Коэффициент подобия треугольников k=6/5=1,2

Если гипотенуза 6, то катеты  3*12=3,6  и 4*1,2=4,8.

Answer 2

Для нахождения катетов подобного треугольника, мы можем использовать пропорции между соответствующими сторонами двух подобных треугольников.

Дано: Катеты прямоугольного треугольника: 3 см и 4 см. Гипотенуза прямоугольного треугольника: 6 см.

Мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами двух подобных треугольников следующим образом:

(катет 1 подобного треугольника) / (катет 2 подобного треугольника) = (катет 1 исходного треугольника) / (катет 2 исходного треугольника)

Так как катеты исходного треугольника равны 3 см и 4 см, и гипотенуза исходного треугольника равна 6 см, мы можем выразить один из катетов подобного треугольника через другой катет и гипотенузу:

(катет 1 подобного треугольника) / (катет 2 подобного треугольника) = 3 / 4

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти катеты подобного треугольника.

Нахождение катетов подобного треугольника:

Мы можем использовать пропорцию для нахождения катетов подобного треугольника. Подставим известные значения в пропорцию и решим ее:

(катет 1 подобного треугольника) / (катет 2 подобного треугольника) = 3 / 4

Пусть x представляет собой длину первого катета подобного треугольника, а y - длину второго катета подобного треугольника. Тогда мы можем записать пропорцию следующим образом:

x / y = 3 / 4

Умножим обе части пропорции на 4y, чтобы избавиться от знаменателя:

4y * (x / y) = 4y * (3 / 4)

Упростим выражение:

4x = 3y

Теперь мы можем выразить один из катетов через другой:

x = (3y) / 4

Мы также знаем, что гипотенуза подобного треугольника равна 6 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения y:

x^2 + y^2 = гипотенуза^2 ((3y) / 4)^2 + y^2 = 6^2

Решим это уравнение для нахождения значения y:

(9y^2) / 16 + y^2 = 36

Распространим дробь и упростим уравнение:

9y^2 + 16y^2 = 576

25y^2 = 576

y^2 = 576 / 25

y = sqrt(576 / 25)

y ≈ 4.8

Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x:

x = (3y) / 4 x = (3 * 4.8) / 4 x ≈ 3.6

Таким образом, катеты подобного треугольника равны примерно 3.6 см и 4.8 см.