Question

Даны точки А(4; -2; 7), В(3; 0; -5), С(-2; 5; 0). Найдите а) длины сторон треугольника АВ, ВС и АС; б) координаты середин сторон АВ, ВС, АС.

Answer 1

Ответ:

б) координаты середин сторон АВ, ВС, АС

Объяснение:

объяснение

Answer 2

Расчет длин сторон треугольника АВ, ВС и АС

Для расчета длин сторон треугольника АВ, ВС и АС, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для расчета расстояния между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Давайте применим эту формулу для каждой пары точек и найдем длины сторон треугольника:

а) Длины сторон треугольника АВ, ВС и АС:

Для стороны АВ: - Точка A: (4, -2, 7) - Точка B: (3, 0, -5)

Применяя формулу расстояния между точками, получим:

dAB = sqrt((3 - 4)^2 + (0 - (-2))^2 + (-5 - 7)^2) = sqrt((-1)^2 + 2^2 + (-12)^2) = sqrt(1 + 4 + 144) = sqrt(149)

Для стороны ВС: - Точка B: (3, 0, -5) - Точка C: (-2, 5, 0)

Применяя формулу расстояния между точками, получим:

dBC = sqrt((-2 - 3)^2 + (5 - 0)^2 + (0 - (-5))^2) = sqrt((-5)^2 + 5^2 + 5^2) = sqrt(25 + 25 + 25) = sqrt(75)

Для стороны АС: - Точка A: (4, -2, 7) - Точка C: (-2, 5, 0)

Применяя формулу расстояния между точками, получим:

dAC = sqrt((-2 - 4)^2 + (5 - (-2))^2 + (0 - 7)^2) = sqrt((-6)^2 + 7^2 + (-7)^2) = sqrt(36 + 49 + 49) = sqrt(134)

Таким образом, длины сторон треугольника АВ, ВС и АС равны: - сторона АВ: sqrt(149) - сторона ВС: sqrt(75) - сторона АС: sqrt(134)

б) Координаты середин сторон АВ, ВС и АС:

Координаты середины стороны между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) можно найти, используя следующие формулы:

x_mid = (x1 + x2) / 2 y_mid = (y1 + y2) / 2 z_mid = (z1 + z2) / 2

Давайте применим эти формулы для каждой пары точек и найдем координаты середин сторон:

Для стороны АВ: - Точка A: (4, -2, 7) - Точка B: (3, 0, -5)

Применяя формулы для координат середины стороны, получим:

x_mid_AB = (4 + 3) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y_mid_AB = (-2 + 0) / 2 = -2 / 2 = -1 z_mid_AB = (7 + (-5)) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты середины стороны АВ равны (3.5, -1, 1).

Для стороны ВС: - Точка B: (3, 0, -5) - Точка C: (-2, 5, 0)

Применяя формулы для координат середины стороны, получим:

x_mid_BC = (3 + (-2)) / 2 = 1 / 2 = 0.5 y_mid_BC = (0 + 5) / 2 = 5 / 2 = 2.5 z_mid_BC = (-5 + 0) / 2 = -5 / 2 = -2.5

Таким образом, координаты середины стороны ВС равны (0.5, 2.5, -2.5).

Для стороны АС: - Точка A: (4, -2, 7) - Точка C: (-2, 5, 0)

Применяя формулы для координат середины стороны, получим:

x_mid_AC = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1 y_mid_AC = (-2 + 5) / 2 = 3 / 2 = 1.5 z_mid_AC = (7 + 0) / 2 = 7 / 2 = 3.5

Таким образом, координаты середины стороны АС равны (1, 1.5, 3.5).

Итак, мы рассчитали длины сторон треугольника АВ, ВС и АС и нашли координаты середин сторон.