Question

Из вершины прямого угла треугольника проведен перпендикуляр, который делит гипотенузу на отрезки, разность которых равна 21 см. Вычисли гипотенузу треугольника, если длина перпендикуляра равна 10 см. ПАМАГИИИИТИИИИ

Answer 1

Ответ:

ΔABC ,  ∠C=90° , AH⊥BC ,  обозначим  h=AH=10 см ,  AH-BH=a-b=21 см .

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу :  h²=ab .

$\left\{\begin{array}{l}10^2=ab\\a-b=21\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}ab=100\\a=b+21\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(b+21)b=100\\a=b+21\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b^2+21b-100=0\\a=b+21\end{array}\right$

$b^2+21b-100=0\ \ ,\ \ \ D=21^2+400=831=29^2\ \ ,\ \ b_1=-25\ ,\ b_2=4$

Отрицательное значение b не подходит .

$b=4\ ,\ \ a=4+21=25$

Гипотенуза  $AB=a+b=25+4=29$  .

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано:

- Длина перпендикуляра, проведенного из вершины прямого угла треугольника: 10 см. - Разность отрезков, на которые перпендикуляр делит гипотенузу: 21 см.

Решение:

Пусть длина одного отрезка, на которые перпендикуляр делит гипотенузу, равна x см. Тогда длина второго отрезка будет равна (x + 21) см.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + (x + 21)^2 = гипотенуза^2

Мы знаем, что длина перпендикуляра равна 10 см, поэтому можем записать следующее уравнение:

x^2 + (x + 21)^2 = 10^2

Решим это уравнение для x:

x^2 + (x + 21)^2 = 100
x^2 + (x^2 + 42x + 441) = 100
2x^2 + 42x + 341 = 100
2x^2 + 42x + 241 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем два значения для x. Одно из них будет отрицательным, что не имеет смысла в данной задаче. Поэтому мы будем использовать только положительное значение x.

Вычислим значение x:

x = (-42 + √(42^2 - 4 * 2 * 241)) / (2 * 2)
x ≈ 7.5

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем вычислить длину гипотенузы треугольника:

гипотенуза = x + 21
гипотенуза ≈ 7.5 + 21
гипотенуза ≈ 28.5

Таким образом, длина гипотенузы треугольника составляет примерно 28.5 см.

Ответ: Длина гипотенузы треугольника составляет примерно 28.5 см.