Question

в равнобедренном треугольнике абс ас=бс,ан-медиана,аб=8,ан=7 найдите длину медианы проведённой к стороне ас

Answer 1

Ответ:

mb=7 см

Объяснение:

Δabm=Δbha (по двум сторонам и углу между ними)

bm-медиана к стороне ас, значит делит ас пополам, отсюда ам=bh как половинки сторон равнобедренного треугольника, ab - общая сторона, ∠mab=∠hba  углы при основании равнобедренного треугольника.

Следовательно, mb=ah=7 см

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (равные боковые стороны), AN - медиана, а также AB = 8 и AN = 7.

Медиана AN в равнобедренном треугольнике делит сторону BC (базу треугольника) пополам. Таким образом, BN = NC. Поскольку треугольник равнобедренный, то AN также является высотой, опущенной из вершины A на основание BC.

Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник ABN с известными сторонами AB = 8 и AN = 7. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину BN:

\[BN = \sqrt{AB^2 - AN^2}.\]

Подставим известные значения:

\[BN = \sqrt{8^2 - 7^2} = \sqrt{64 - 49} = \sqrt{15}.\]

Так как BN = NC, то длина медианы AN равна удвоенной длине BN:

\[AN = 2 \times BN = 2 \times \sqrt{15}.\]

Таким образом, длина медианы, проведенной к стороне AC, равна \(2 \times \sqrt{15}\).