Question

В треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон AB, BC, AC. Найди периметр треугольника MNK, если AB = 20, ВС = 15, AC = 25​

Answer 1

Ответ:

Периметр ΔMNK равен 30 ед.

Объяснение:

В треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон AB, BC, AC. AB = 20, ВС = 15, AC = 25. Требуется найти периметр ΔMNK​.

Так как М – середина АВ, N – середина BC, K – середина AC, то MN, NK, MK - средние линии ΔABC.

• Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон.

• Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника, а длина средней линии треугольника равна половине этой стороны.

Следовательно:

MN = 1/2 *AC = 1/2 * 25 = 12,5 ед,

NK = 1/2 * AB = 1/2 * 20 = 10 ед,

MK = 1/2 * BC = 1/2 * 15 = 7,5 ед.

• Периметр треугольника - это сумма всех его сторон.

Р(ΔMNK) = MN + NK + MK = 12,5+10+7,5 = 30 ед

#SPJ3

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон AB, BC, AC. По свойству средней линии, эти точки делят стороны треугольника пополам, то есть AM = MB = 10, BN = NC = 7.5, CK = KA = 12.5. Также по свойству средней линии, отрезки MN, NK и KM параллельны сторонам треугольника ABC и равны их половинам, то есть MN = 12.5, NK = 10, KM = 7.5. Периметр треугольника MNK равен сумме его сторон, то есть P(MNK) = MN + NK + KM = 12.5 + 10 + 7.5 = 30. Ответ: периметр треугольника MNK равен 30.

Вы можете найти больше информации о средней линии треугольника и ее свойствах на этих сайтах: [Как найти среднюю линию треугольника? Свойства, теорема](https://skysmart.ru/articles/mathematic/kak-najti-srednyuyu-liniyu-treugolnika), [Треугольник. Формулы и свойства треугольников](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/triangle/).