Question

На сторонах AC и AB треугольника ABC выбраны точки D и E таким образом, что AD : DC = 1 : 2, AE : EB = 1 : 5. Найдите BC, если AD = 3 и угол AED — прямой. Прошу, БЕЗ СИНУСОВ И КОСИНУСОВ!!!

Answer 1

Проведем CF||DE

AE/EF =AD/DC =1/2 (т о пропорциональных отрезках)

AE=x, EF=2x, EB=5x => FB =3x =AF

∠AFC=∠AED=90 (соответственные)

CF - высота и медиана => △ACB - равнобедренный

BC =AC =3AD =9

Answer 2

Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, то угол AED, который является прямым, является прямым углом. Это означает, что треугольник AED подобен треугольнику ABC по признаку угловой подобности (по двум углам).

Таким образом, мы можем записать следующие пропорции: AD/AC = DE/BC (1) AE/AB = DE/BC (2)

Подставляя данные из условия, получаем: 3/AC = DE/BC (3) 1/AB = DE/BC (4)

Из (3) и (4) можно сделать вывод, что AC/AB = 3.

Далее, используя теорему Пифагора для треугольника ABC, мы можем записать: AC^2 + BC^2 = AB^2

Заменяя AC/AB на 3, получаем: (3AB)^2 + BC^2 = AB^2 9AB^2 + BC^2 = AB^2 BC^2 = -8AB^2

Так как BC - это длина стороны, она не может быть отрицательной. Поэтому у нас есть два возможных варианта:

1) AB = 0, тогда BC = 0 (невозможный случай, так как нулевые стороны не существуют)

2) AB ≠ 0, тогда BC = √(-8AB^2) = 2√2iAB, где i - мнимая единица.

Таким образом, если AB ≠ 0, то BC = 2√2iAB.

Вывод: значение BC зависит от значения AB. Если AB = 0, то BC = 0. Если AB ≠ 0, то BC = 2√2iAB.