Question

Вокруг трапеции описана окружность, диаметром которого есть большая сторона. Диагональ трапеции - 5 см, а ее высота - 3 см. Найти площадь трапеции и радиус описанной окружности

Answer 1

Ответ: 12 см²; 3.125 см

Объяснение: во вложении

Answer 2

Для решения задачи найдем площадь трапеции и радиус описанной окружности.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[ S = \frac{h(a + b)}{2} \]

где: - \( h \) - высота трапеции, - \( a \) и \( b \) - основания трапеции.

В данном случае \( h = 3 \) см, а диагональ \( d \) (которая равна разности оснований) равна 5 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин оснований:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = a^2 + b^2 \]

\[ 25 = a^2 + b^2 \]

Также, у нас есть информация о высоте \( h = 3 \) см, и мы можем воспользоваться этим, чтобы выразить одну из переменных через другую. Например, выразим \( b \) через \( a \):

\[ b = a - 2h \]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение Пифагора:

\[ 25 = a^2 + (a - 2h)^2 \]

Решив это уравнение, мы найдем значения \( a \) и \( b \).

После того, как мы найдем основания \( a \) и \( b \), можем подставить их в формулу для площади трапеции и найти \( S \).

Теперь перейдем к нахождению радиуса описанной окружности. Радиус описанной окружности для трапеции с диагональю \( d \) и основаниями \( a \) и \( b \) можно найти по формуле:

\[ R = \frac{d}{2} \]

Подставим известное значение \( d = 5 \) см и найдем радиус \( R \).

Таким образом, вам нужно: 1. Решить уравнение Пифагора для нахождения оснований \( a \) и \( b \). 2. Подставить найденные значения в формулу для площади трапеции и вычислить \( S \). 3. Найти радиус описанной окружности, используя формулу \( R = \frac{d}{2} \), где \( d = 5 \).