Question

Прямая CB касается окружности с центром в точке A и радиусом 5 см в точке B. Найдите расстояние AC, если BC=12см​

Answer 1

Ответ:

Расстояние AC = 13 см.

Объяснение:

Требуется найти расстояние от центра окружности до точки, лежащей на касательной к этой окружности.

Дано: окружность, т.A центр окружности, радиус 5 см, CB касательная, т.B - точка касания, CB = 12 см.

Найти: расстояние AC.

Решение.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

1) Проведем в окружности радиус AB.

Тогда AB = 5 см, ∠ABC = 90° (так как радиус проведен в точку касания B).

2) ΔABC прямоугольный, AC является гипотенузой треугольника (как сторона, лежащая против прямого угла), катеты AB = 5 см, BC = 12 см.

Найдем гипотенузу AC по т.Пифагора:

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AC² = AB² + BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13².

AC = 13 см.

Расстояние AC = 13 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательной, которое гласит: касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

По условию задачи известно, что прямая CB касается окружности с центром в точке A и радиусом 5 см в точке B. Также дано, что BC = 12 см.

Построим радиус AB, который будет перпендикулярен прямой CB. Так как AB - радиус окружности, то его длина равна 5 см.

Также по условию задачи известно, что BC = 12 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем известны стороны AB = 5 см и BC = 12 см. Необходимо найти длину стороны AC.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ACB)

Подставим известные значения:

AC^2 = 5^2 + 12^2 - 2 * 5 * 12 * cos(ACB)

AC^2 = 25 + 144 - 120 * cos(ACB)

AC^2 = 169 - 120 * cos(ACB)

Теперь найдем значение cos(ACB). Из свойств прямоугольного треугольника следует, что cos(ACB) = BC / AB = 12 / 5.

Подставим значение cos(ACB) в уравнение:

AC^2 = 169 - 120 * (12 / 5)

AC^2 = 169 - 288

AC^2 = -119

Так как расстояние не может быть отрицательным, полученное значение является недопустимым.

Следовательно, задача имеет неточное условие или допущена ошибка при записи данных.