Question

Площадь круга, вписанного в правильный треугольник 4π . Найди длину стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

Sкруга=4n

ВС=?

Sкруга=n×r^2

4n=n×r^2

r^2=4n/n=4

r=корень4=2 (ед)

NO=r=2 (ед)

Центром окружности является точка пересечения биссектрис. В равностороннем тр-ке биссектриса является медианой и высотой.

В равностороннем тр-ке углы равны 60 градусов.

Рассмотрим тр-к ВОN:

<OBN=<ABC:2=60:2=30 градусов, т. к ВL - биссектриса.

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

ВО=2×NO=2×2=4(ед)

По теореме Пифагора :

ВN=корень(ВО^2-NO^2)=

=корень (4^2-2^2)=корень(16-4)=

=корень 12=2корень3(ед)

ВС=2×ВN=2×2корень3 =4корень3 (ед)

Ответ : 4корень3 (ед)

Answer 2

Чтобы найти длину стороны правильного треугольника, вписанного в круг площадью 4π, нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства.

Площадь круга

Площадь круга можно найти, используя формулу: S = πr^2, где S - площадь круга, а r - радиус круга.

Описанный круг

Вписанный в правильный треугольник описанный круг проходит через вершины треугольника. Радиус описанного круга равен половине длины стороны треугольника. Таким образом, радиус описанного круга равен половине длины стороны треугольника.

Правильный треугольник

В правильном треугольнике все стороны равны между собой, поэтому величина радиуса описанного круга будет равна половине длины стороны треугольника.

Площадь круга вписанного в треугольник

Так как площадь круга равна 4π, то мы можем записать уравнение: πr^2 = 4π.

Нахождение радиуса круга

Разделив обе части уравнения на π, получим: r^2 = 4. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получим: r = 2.

Нахождение длины стороны треугольника

Так как радиус описанного круга равен половине длины стороны треугольника, то длина стороны треугольника будет равна 2r = 2*2 = 4.

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в круг площадью 4π, равна 4.