Question

16. Дві сторони трикутника дорівнюють 9 см і 21 см, а кут, протилежний більшій із них, 120°. Знайдіть третю сторону трикутника.

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  АВ=9 см;  ВС=21 см,  ∠А=120°.  АС - ?

За теоремою синусів знайдемо ∠С

ВС/sin120=AB/sinC;  sinC= (√3 * 9)/(2*21)=0,3712;  ∠С=22°

∠В=180-120-22=38°

За теоремою косинусів знайдемо АС

АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cos38°=81+441-2*9*21*0,9272=522-350,5≈171,5

АС=√171,5≈13 см.

Answer 2

Для вирішення даної задачі ми можемо скористатись теоремою косинусів, яка встановлює зв'язок між довжинами сторін трикутника та косинусами відповідних кутів.

Теорема косинусів говорить, що квадрат довжини третьої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, помножених на добуток косинусів відповідних кутів.

У нашому випадку, нам відомі довжини двох сторін трикутника: 9 см і 21 см, а також величина кута, що протилежний більшій з цих сторін, який дорівнює 120°.

Позначимо третю сторону трикутника як "c". За теоремою косинусів, маємо:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

де a і b - довжини відомих сторін трикутника, C - величина кута, що протилежний третій стороні.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

c^2 = 9^2 + 21^2 - 2 * 9 * 21 * cos(120°)

Обчислимо значення косинуса 120°:

cos(120°) = -0.5

Підставляючи це значення, отримуємо:

c^2 = 81 + 441 - 378 * (-0.5)

c^2 = 81 + 441 + 189

c^2 = 711

Щоб знайти третю сторону трикутника, візьмемо квадратний корінь з обох боків:

c = sqrt(711)

Підрахуємо значення:

c ≈ 26.67 см

Таким чином, третя сторона трикутника дорівнює приблизно 26.67 см.