Question

Геометрия 1.В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP проведена медиана ND. Доказать, что Δ MND = Δ PND.

Answer 1

Ответ:

трикутник MNP, ND медіана, трикутник MND= трикутник PND, тому що рівнобедрений трикутник і медіана трикутника

Answer 2

В равнобедренном ∆MNP медиана ND

является биссектрисой => <МND=<РND.

Δ MND = Δ PND по двум сторонам и углу между ними :

<МND=<РND по доказанному,

MN=NP, тк ∆MNP равнобедренный ,

МD=РD, ND медиана.

Answer 3

Для доказательства равенства треугольников ΔMND и ΔPND в равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP проведена медиана ND, мы можем использовать две теоремы:

1. Теорема о равенстве боковых сторон равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике боковые стороны, выходящие из вершины угла при основании, равны.

2. Теорема о равенстве углов между медианой и стороной треугольника: в треугольнике углы между медианой и стороной, выходящей из вершины, равны.

Используя эти две теоремы, мы можем доказать равенство треугольников ΔMND и ΔPND.

Доказательство:

1. Из теоремы о равенстве боковых сторон равнобедренного треугольника имеем: MN = NP (боковые стороны, выходящие из вершины угла при основании, равны).

2. Из теоремы о равенстве углов между медианой и стороной треугольника имеем: ∠MND = ∠PND (углы между медианой и стороной, выходящей из вершины, равны).

3. Так как у треугольников ΔMND и ΔPND равны две стороны и угол между ними, мы можем применить теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними. Таким образом, ΔMND = ΔPND.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ΔMND и ΔPND равны.