Question

Из точки М к плоскости проведены две наклонные , длины которых 13 см и 15 см. Их проекции на эту плоскость относятся как 2:5. Найдите длины проекций этих наклонных.​

Answer 1

Ответ:

АВ=4√6/3см

ВС=10√6/3 см

Объяснение:

АВ:ВС=2:5

АВ=2х; ВС=5х

∆ABM- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

МВ²=МА²-АВ²

МВ²=13²-(2х)²

МВ²=169-4х²

∆СВМ- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

МВ²=МС²-ВС²

МВ²=15²-(5х)²

МВ²=225-25х²

Уравнение

169-4х²=225-25х²

25х²-4х²=225-169

21х²=56

х²=56/21

х=√(8/3)=2√6/3

АВ=2*2√6/3=4√6/3 см

ВС=5*2√6/3=10√6/3 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать пропорцию между длинами наклонных и их проекций на плоскость. По условию, проекции относятся как 2:5. Пусть длина первой наклонной равна х, тогда длина ее проекции будет равна 2х. Длина второй наклонной будет равна у, а длина ее проекции будет равна 5у.

У нас есть две наклонные, длины которых равны 13 см и 15 см. Поэтому у нас есть два уравнения:

x + y = 13 (1) 2x + 5y = 15 (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Давайте решим ее:

Умножим уравнение (1) на 2 и вычтем его из уравнения (2):

2x + 5y - (2 * (x + y)) = 15 - (2 * 13) 2x + 5y - (2x + 2y) = 15 - 26 2x + 5y - 2x - 2y = -11 3y = -11 y = -11/3

Теперь, подставим значение y в уравнение (1):

x + (-11/3) = 13 x - 11/3 = 13 x = 13 + 11/3 x = 39/3 + 11/3 x = 50/3

Таким образом, мы получили значения x = 50/3 и y = -11/3.

Теперь, чтобы найти длины проекций, мы можем подставить значения x и y в соответствующие выражения:

Длина проекции первой наклонной = 2 * (50/3) = 100/3 см Длина проекции второй наклонной = 5 * (-11/3) = -55/3 см

Длины проекций обеих наклонных равны 100/3 см и -55/3 см соответственно.