Question

Тангенс тупого угла прямоугольной трапеции ABCD равен -3. Боковая сторона AB, перпендикулярная основаниям, равна 15. Найдите разницу между большим и меньшим основаниями, если AB = BC.

Answer 1

Тангенс тупого угла прямоугольной трапеции ABCD равен -3. Боковая сторона AB, перпендикулярная основаниям, равна 15. Найдите разницу между большим и меньшим основаниями, если AB = BC.

Объяснение:

Пусть СН⊥АD , тогда разница между большим и меньшим основаниями это АD-ВС=АD-АН=НD

tg∠C=-3.   Угол ∠D=180-∠C=π-∠C  . Тогда по формулам приведения

tg(π-∠C)=-tg∠C=-(-3)=3

Т.к. СН⊥АD , то ΔНСD-прямоугольный  tg∠D=CH/HD,

3=15/HD ,HD=5 ед

Ответ .5 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать соотношение тангенса прямоугольного треугольника. Также нам дано, что тангенс тупого угла прямоугольной трапеции ABCD равен -3.

Определение тангенса

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Если обозначить противолежащий катет как a и прилежащий катет как b, то тангенс угла θ можно записать как:

тан(θ) = a / b

Решение задачи

По условию задачи, боковая сторона AB, перпендикулярная основаниям, равна 15. Пусть обозначим меньшее основание как x, а большее основание как y. Также известно, что AB равно BC.

Мы можем записать следующие уравнения на основе данной информации:

1. Тангенс тупого угла трапеции ABCD равен -3: тан(θ) = -3

2. Боковая сторона AB равна 15: AB = 15

3. Большее основание равно среднему основанию: BC = y = x

Мы также можем использовать свойство тангенса, чтобы записать тангенс тупого угла трапеции через основания:

тан(θ) = (y - x) / 15

Нам нужно найти разницу между большим и меньшим основаниями, то есть значение y - x. Для этого нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения на тангенс, уравнения на AB и уравнения на BC:

1. тан(θ) = -3 2. AB = 15 3. BC = y = x

Решение системы уравнений

Давайте решим систему уравнений, начав с уравнения на тангенс:

тан(θ) = (y - x) / 15

Мы знаем, что тангенс тупого угла равен -3, поэтому мы можем записать:

-3 = (y - x) / 15

Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

-45 = y - x

Теперь у нас есть уравнение, связывающее y и x. Давайте продолжим, подставив известные значения AB и BC:

15 = y = x

Теперь мы можем решить уравнение для x, зная, что y = x:

-45 = x - x

-45 = 0

Уравнение -45 = 0 не имеет решений, что означает, что данная система уравнений не имеет решений. Это означает, что задача некорректна или содержит ошибку в условии.