Question

В треугольнике CDE ∠С = 30°, ∠D = 45°, СЕ = 5√2. Найдите DE. Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника. Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2). с полным решением плз

Answer 1

Ответ:

1. DЕ=5

2.с=6,2

3. ∠АВС=90°

треугольник прямоугольный

Объяснение:

1. ∠С = 30°, ∠D = 45°, СЕ = 5√2.

DЕ ?

СЕ/sin∠D=DЕ/sin∠С ⇒ DЕ=СЕ/sin∠D*sin∠С=5√2/sin45°*sin30°=5

2. с²=5²+7²-2*5*7cos60°=39

с=6,2

3. А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2)

координаты векторов - сторон треугольника

АВ=(Вх-Ах; Ву-Ау)=(0-3; 6-9)=(-3;-3)

ВС=(4-0;2-6)=(4;-4)

СА=(3-4;9-2)=(-1;7)

Найдем угол по скалярному произведению и длине вектора

АВ*ВС=АВх*ВСх+АВу*ВСу=(-3)*4+(-3)*(-4)=0 ⇒

∠АВС=90°

треугольник прямоугольный

Answer 2

1) В треугольнике CDE даны два угла: ∠С = 30° и ∠D = 45°, а также сторона СЕ = 5√2. Найдем сторону DE.

Из угла ∠D = 45° следует, что угол ∠CDE = 180° - 45° - 30° = 105°.

Для нахождения стороны DE воспользуемся теоремой синусов:

DE / sin(105°) = CE / sin(30°)

DE / sin(105°) = 5√2 / sin(30°)

DE = (5√2 * sin(105°)) / sin(30°)

DE ≈ 10.28

Ответ: DE ≈ 10.28

2) В треугольнике с двумя сторонами, равными 5 см и 7 см, и углом между ними, равным 60°, найдем третью сторону треугольника.

Используем теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60°)

c^2 = 5^2 + 7^2 - 2*5*7*cos(60°)

c^2 = 25 + 49 - 70*cos(60°)

c^2 = 74 - 70*(1/2)

c^2 = 74 - 35

c^2 = 39

c ≈ √39

Ответ: третья сторона треугольника ≈ √39

3) Для определения вида треугольника АВС, где А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2), вычислим длины всех сторон треугольника и углы.

AB = √((3-0)^2 + (9-6)^2) = √9 + 9 = √18 = 3√2

AC = √((3-4)^2 + (9-2)^2) = √1 + 49 = √50 = 5√2

BC = √((0-4)^2 + (6-2)^2) = √16 + 16 = √32 = 4√2

Теперь найдем углы треугольника:

∠A = arctan((9-6)/(3-0)) ≈ arctan(3/3) = arctan(1) ≈ 45°

∠B = arctan((6-2)/(0-4)) ≈ arctan(4/-4) = arctan(-1) ≈ -45° (угол отрицательный, так как лежит во второй четверти)

∠C = 180° - ∠A - ∠B ≈ 180° - 45° - (-45°) = 180° + 45° + 45° = 270°

Исходя из длин сторон и углов, можно сделать следующие выводы:

- Стороны AB, AC и BC имеют разные длины, поэтому треугольник не является равносторонним. - Углы ∠A и ∠B имеют разные значения, поэтому треугольник не является равнобедренным. - Угол ∠C равен 270°, что является тупым углом, поэтому треугольник является тупоугольным.

Ответ: треугольник АВС является тупоугольным.