Question

Выясните взаимное расположение плоскости и прямой в зависимости от параметра m. Плоскость : r(i+3j+3k)=2 Прямая: r=(3i+mj-2k)t

Answer 1

Ответ:

Плоскость и прямая не параллельны и не коллинеарны

плоскость и прямая ⊥ при m=9

если m≠9 прямая не перпендикулярна плоскости

Объяснение:

Плоскость и прямая не параллельны и не коллинеарны, это следует из

отношения координат. Эти отношения не равны 1/3≠-3/2

Координату прямой m ⊥ площади можно вычислить из условия, что скалярное произведение вектора принадлежащего плоскости и заданной прямой = 0

найдем точки пересечения плоскости с ОХ и ОУ

(i+3j+3k)=2 разделим на 2

i/2+3/2j+3/2k=1

i/2+j/0,67+k/0,67=1

т А (2;0;0) т. В (0;0,67;0) С(0;0;0,67)

возьмем один из отрезков АВ

АВ= {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {0 - 2; 0.67 - 0; 0 - 0} = {-2; 0.67; 0}

AB = {-2; 0.67; 0}

Определим скалярное произведение и приравняем его к 0

АВ*ВС=АВх*ВСх+АВу*ВСу+АВz*ВСz=0

-2*3+0,67*m-0*2=0 ⇒ m=6/0,67=9

плоскость и прямая ⊥ при m=9

если m≠9 прямая не перпендикулярна плоскости

Answer 2

Для выяснения взаимного расположения плоскости и прямой в зависимости от параметра m, нам нужно проанализировать их уравнения и определить возможные случаи взаимного расположения.

Уравнение плоскости:

Дано уравнение плоскости: r = i + 3j + 3k = 2.

Уравнение плоскости векторно-параметрической форме может быть записано как: r = a + s*b + t*c,

где a - точка на плоскости, b и c - направляющие векторы плоскости, s и t - параметры.

Используя данное уравнение плоскости, мы можем выразить a, b и c: a = i + 3j + 3k, b = 0, c = 0.

Уравнение прямой:

Дано уравнение прямой: r = (3i + mj - 2k)t.

Уравнение прямой векторно-параметрической форме может быть записано как: r = d + u*v,

где d - точка на прямой, u и v - направляющие векторы прямой.

Используя данное уравнение прямой, мы можем выразить d, u и v: d = 0, u = 3i + mj - 2k, v = t.

Взаимное расположение:

Теперь мы можем проанализировать взаимное расположение плоскости и прямой.

1. Если направляющие векторы плоскости и прямой коллинеарны (параллельны), то плоскость и прямая либо совпадают, либо не имеют общих точек. Векторное уравнение плоскости: b = 0, c = 0. Векторное уравнение прямой: u = 3i + mj - 2k. Таким образом, если направляющие векторы коллинеарны, то плоскость и прямая либо совпадают (если u пропорционален b и c), либо не имеют общих точек (если u и b, c линейно независимы).

2. Если направляющие векторы плоскости и прямой не коллинеарны (не параллельны), то плоскость и прямая пересекаются в некоторой точке. Векторное уравнение плоскости: b = 0, c = 0. Векторное уравнение прямой: u = 3i + mj - 2k. Таким образом, если направляющие векторы не коллинеарны, то плоскость и прямая пересекаются в некоторой точке.

Выводы:

- Если направляющие векторы плоскости и прямой коллинеарны, то плоскость и прямая либо совпадают, либо не имеют общих точек. - Если направляющие векторы плоскости и прямой не коллинеарны, то плоскость и прямая пересекаются в некоторой точке.

Заметим, что для конкретного значения параметра m можно определить, коллинеарны ли направляющие векторы плоскости и прямой, и, следовательно, взаимное расположение плоскости и прямой.