Question

Известны координаты вершин параллелограмма E(-8;-3) F (-5;2) G(x;2) H(-2;y), вычислите x u y

Answer 1

Рисунок внизу для демонстрации.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Известно, что вершины параллелограмма EFGH имеют следующие координаты: E(-8, -3) F(-5, 2) G(x, 2) H(-2, y)

Так как EF и GH - противоположные стороны параллелограмма, то их длины должны быть равны. Вычислим длину стороны EF:

EF = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((-5 - (-8))^2 + (2 - (-3))^2) = sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34)

Также, GH = EF, поэтому:

GH = sqrt((x3 - x4)^2 + (y3 - y4)^2) = sqrt((-2 - x)^2 + (y - 2)^2)

Теперь, мы можем записать уравнение:

sqrt(34) = sqrt((-2 - x)^2 + (y - 2)^2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

34 = (-2 - x)^2 + (y - 2)^2

Также, так как FG и EH - противоположные стороны параллелограмма, их координаты должны быть равны:

FG: (-5, 2) и (-8, -3) EH: (-2, y) и (-5, 2)

Отсюда, получаем два уравнения:

-5 = -8 => x = -5 2 = -3 + 5 => y = 4

Таким образом, получаем значения:

x = -5 u = sqrt(34) y = 4