Question

в параллерограмме ABCD из вершины острого угла А опущенны высоты АН и АК на прямые , содержащие стороны ВС и СD соответственно . Надите НК , если АВ = 5 , АС = 15 , АН =3​

Answer 1

Ответ:

HK=8,9

$\sqrt{(\sqrt{216} )^{2} + \left (\sqrt{ \dfrac{3825 - 432\sqrt{6} }{25} } \right )^{2} - 2 \cdot \sqrt{216} \cdot \sqrt{ \dfrac{3825 - 432\sqrt{6} }{25} }\cdot 0,8 } = \sqrt{216 + \dfrac{3825 - 432\sqrt{6} }{25} - 1,6 \cdot \sqrt{216} \cdot\dfrac{3\sqrt{425 - 48\sqrt{6} } }{5} } = \sqrt{ \dfrac{5400 + 3825 - 432\sqrt{6} }{25} - \dfrac{28,8\sqrt{6} \sqrt{425 - 48\sqrt{6} } }{5} } = \sqrt{ \dfrac{9225 - 432\sqrt{6} }{25} - \dfrac{28,8\sqrt{2550 - 288\sqrt{6} } }{5} }= \sqrt{ \dfrac{9225 - 432\sqrt{6} - 144\sqrt{2550 - 288\sqrt{6} }}{25} } = \dfrac{\sqrt{ 9225 - 432\sqrt{6} - 144\sqrt{2550 - 288\sqrt{6} } } }{5} \approx 8,9 .$

Answer 2

Поиск длины НК в параллелограмме

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и применить теорему Пифагора, чтобы найти длину НК.

Шаг 1: Нахождение длины ВН

Мы знаем, что треугольник АВН - прямоугольный, так как высота АН проведена из вершины прямого угла. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину ВН: \[ВН = \sqrt{AB^2 - AN^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\]

Шаг 2: Нахождение длины АК

Теперь мы можем найти длину АК, так как треугольник АКВ - подобен треугольнику АВС. Поскольку АК параллельно ВС, то отношение сторон треугольников будет равно: \[\frac{AK}{AB} = \frac{VN}{VC} = \frac{4}{15}\] \[AK = AB \cdot \frac{VN}{VC} = 5 \cdot \frac{4}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}\]

Шаг 3: Нахождение длины НК

Теперь, используя тот факт, что НК параллельно СD, мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти длину НК: \[\frac{NK}{NC} = \frac{AN}{AC} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}\] \[NK = NC \cdot \frac{AN}{AC} = 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\]

Ответ

Таким образом, мы нашли, что длина НК равна \(\frac{4}{5}\).