Question

Знайдіть кути трикутника, якщо вони пропорційні числам: а) 1, 2, 3; б) 4, 5, 6; в) 5, 5, 8.

Answer 1

1)пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда, углы ∆ будут =х; 2х;3х. сумма всех углов ∆=180°. составим уравнение: х+2х+3х=180; 6х=180; х=30; откуда первый угол=х=30°; второй =2х=2*30=60°; третий угол=3х=3*30=90°. ответ: 30°; 60°; 90°. остальные делаем аналогично.

2) 4х+5х+6х=180; 15х=180; х=12; 1 угол=4х=4*12=48°; 2 угол=5х=5*12=60°; 3 угол=6х=6*12=72°. ответ: 48°; 60°; 72°.

3) 5х+5х+8х=180; 18х=180; х=10; 1 угол=5х=5*10=50°; 2 угол=5х=5*10=50°; 3 угол=8х=8*10=80°. ответ: 50°; 50°; 80°.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання потрібно знати властивості пропорційних чисел та властивості кутів трикутника.

Властивості пропорційних чисел:

Якщо числа a, b, c та d пропорційні, це означає, що вони задовольняють співвідношення a:b = c:d. Це можна записати як a/b = c/d.

Властивості кутів трикутника:

У трикутнику сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 180 градусам. Тому, якщо ми знаємо один кут трикутника, ми можемо визначити два інших кути.

Тепер давайте застосуємо ці властивості до кожного з поданих випадків:

Випадок а) 1, 2, 3:

У цьому випадку ми маємо пропорційні числа 1, 2, 3. Давайте позначимо кути трикутника як x, 2x та 3x. За властивостями пропорційних чисел, ми маємо рівняння: 1/2 = x/2x = 3/3x

Ми можемо спростити це рівняння, помноживши обидві частини на 2x: 2x = 2 * (x/2) = 3 * (3/3x)

Це рівняння можна спростити до: 2x = x = 3

Таким чином, кути трикутника будуть: x = 2 градуси, 2x = 4 градуси, 3x = 6 градусів.

Випадок б) 4, 5, 6:

У цьому випадку ми маємо пропорційні числа 4, 5, 6. Давайте позначимо кути трикутника як x, 5x та 6x. За властивостями пропорційних чисел, ми маємо рівняння: 4/5 = x/5x = 6/6x

Ми можемо спростити це рівняння, помноживши обидві частини на 5x: 4x = 5 * (x/5) = 6 * (6/6x)

Це рівняння можна спростити до: 4x = x = 6

Таким чином, кути трикутника будуть: x = 1.2 градуси, 5x = 6 градусів, 6x = 7.2 градусів.

Випадок в) 5, 5, 8:

У цьому випадку ми маємо пропорційні числа 5, 5, 8. Давайте позначимо кути трикутника як x, 5x та 8x. За властивостями пропорційних чисел, ми маємо рівняння: 5/5 = x/5x = 8/8x

Ми можемо спростити це рівняння, помноживши обидві частини на 5x: x = 5 * (x/5) = 8 * (8/8x)

Це рівняння можна спростити до: x = x = 8

Таким чином, кути трикутника будуть: x = 8 градусів, 5x = 40 градусів, 8x = 64 градуси.

Висновок:

Отже, кути трикутника в залежності від пропорційних чисел будуть: - Випадок а): 2 градуси, 4 градуси, 6 градусів. - Випадок б): 1.2 градуси, 6 градусів, 7.2 градусів. - Випадок в): 8 градусів, 40 градусів, 64 градуси.