Question

Известны длины векторов: AB = 4 корня из 2, AC = 3 и AB*AC= 12. Чему равен косинус между векторами AB и AC? Запишите в ответе число без иррациональности в знаменателе.

Answer 1

Ответ:

$cos\alpha=\dfrac{\sqrt{2} }{2 }$

Объяснение:

Скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин этих векторов на косинус угла между ними.

$|\vec{AB}|=4\sqrt{2} ;\\|\vec{AC}|=3;\\\vec{AB}\cdot\vec{AC}=12$

$\vec{AB}\cdot\vec{AC}=|\vec{AB}|\cdot |\vec{AC}|\cdot cos\alpha ,$

где α - угол между векторами

$cos\alpha= \dfrac{\vec{AB}\cdot\vec{AC}}{|\vec{AB}|\cdot |\vec{AC}|} \\\\ cos\alpha=\dfrac{12}{4\sqrt{2} \cdot3} =\dfrac{4\cdot3}{4\sqrt{2} \cdot3} =\dfrac{1}{\sqrt{2} } =\dfrac{1\cdot\sqrt{2} }{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} } =\dfrac{\sqrt{2} }{2 }$

Answer 2

Для нахождения косинуса между векторами AB и AC, мы можем воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ),

где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| - длина вектора AB, |AC| - длина вектора AC, θ - угол между векторами AB и AC.

Известно, что AB · AC = 12, |AB| = 4√2 и |AC| = 3. Подставим эти значения в формулу:

12 = 4√2 * 3 * cos(θ).

Разделим обе части уравнения на (4√2 * 3):

12 / (4√2 * 3) = cos(θ).

Упростим выражение в знаменателе:

12 / (4√2 * 3) = 12 / (12√2) = 1 / √2 = √2 / 2.

Таким образом, косинус между векторами AB и AC равен √2 / 2.