Question

Диаметры двух шаров относятся как 2:5. Найдите отношение их объёмов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Любые два шара подобны. Коэффициент подобия - отношение диаметров. В данном задании к=2:5.

Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

Следовательно отношение объемов данных шаров - 2³/5³=8/125.

Answer 2

Ответ: Отношение объёмов двух шаров равно кубу отношения их диаметров. Если диаметры двух шаров относятся как 2:5, то их объёмы относятся как 8:125. Это можно показать с помощью формулы для объёма шара: $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$, где $r$ - радиус шара. Если $d_1$ и $d_2$ - диаметры двух шаров, а $V_1$ и $V_2$ - их объёмы, то $$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi (\frac{d_1}{2})^3}{\frac{4}{3}\pi (\frac{d_2}{2})^3} = \frac{d_1^3}{d_2^3}$$ Если $d_1$ и $d_2$ относятся как 2:5, то $$\frac{V_1}{V_2} = \frac{(2)^3}{(5)^3} = \frac{8}{125}$$